He aquí un interesante problema: usted acaba de conseguir un muy lindo cachorro, y usted quiere que tengan un gran corral rectangular a correr alrededor de. Lo que es más, su vecino acaba de pasar a tener 100 pies de extra de esgrima, y decidió darle a usted. Quieres un lado de la jaula para que sea su casa, y los otros tres lados deben ser rodeado por el muro. Con sólo 100 metros de la esgrima que recibió de su vecino, ¿cuáles son las dimensiones de la jaula?
Este problema puede ser resuelto mediante la simple álgebra. Pretender que el ancho de la jaula está perpendicular a la casa, y la longitud es paralelo. Dar las variables para cada uno de ellos: $x$ para el ancho, y $y$ para la longitud.
Tiene las dos ecuaciones $2x+y=100$ $x\cdot y=A$ donde $A$ es el área de la pluma. La solución para $y$ en la primera ecuación, se obtiene $y=100-2x$. Sustituyendo $y$ en la segunda ecuación da $(100-2x)\cdot x=A$
Para encontrar el valor máximo, lo primero que se puede encontrar las dos intersecciones en x: $(0,0)$$(50,0)$. El promedio de los valores de x le da el valor de x del vértice, que es $25$. Conectando en la primera ecuación, se obtiene $y=50$.
Así que ahí lo tienen. El ancho de la jaula es de 25, y la longitud es de 50, con un área máxima de $25\cdot 50=1250$. Pero esa no era mi pregunta.
La situación anterior fue de un rectangular corralito, pero me pregunto si es posible encontrar el área máxima de un corralito de cualquier forma, pero todavía con 100 pies de la esgrima. Al lado de el corralito, que está formado por la pared debe ser de al menos 5 pies de ancho, con el fin de permitir el movimiento entre la casa y el corral (tanto para el propietario y el cachorro).
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