Resuelva para$n$, donde$n$ es un número entero positivo

Question

yo tengo

PS

y como lo menciona el título, tengo que resolver para$$ {n \choose 2} = 21 $, pero hasta ahora todo lo que he logrado es

PS

y de ahí estoy completamente perdido. Cualquier consejo sería muy apreciado.

Answer 1

Tenga en cuenta que$$n^2-n=42\iff n^2-n-42=0\iff (n-7)(n+6)=0$ $ y que$n\ge 2$.

Answer 2

Insinuación : $n^2 - n - 42 = (n-7)(n+6)$

Answer 3

$$n^2-n=(n-1)n.$ $ Debe encontrar dos enteros consecutivos con el producto$42$.

Compruebe entre$2,6,12,20,30,42,56,72,90...$.

Sugerencia: los cuadrados perfectos más cercanos son$6^2=36$ y$7^2=49$.

Answer 4

Otro enfoque, si conoce la fórmula para la suma de los primeros$n-1$ enteros, que es $$ \ sum_ {k = 1} ^ {n-1} k = \ binom {n} {2} $$ Podemos verificar en cada paso hasta:$1+2+3+4+5+6=21$, y obtenemos$n=7$.