Demostrando una función es creciente

Question

Hay una buena manera de demostrar que $f(x)=x^3+x^2+x-3$ es estrictamente creciente, sin hacer uso de derivados o de cualquier otro de los conceptos avanzados ? Estoy tratando de explicar a un 9no grado, pero no puedo encontrar una elegante solución clara . Gracias !

Answer 1

Explique $$f(x)-f(y)=(x-y)((x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2)/2$$