¿Es posible encontrar explícitamente una función armónica $u \in C^2(\mathbb{R}^2)$ tal que \begin{equation}\tag{$\dagger$}\label{eq:dag} u(x,1) = u(x,-1) = 0 \end{equation} para todos $x \in \mathbb{R}$ ? ¿Es posible que $u$ sea un polinomio?
Mi intuición dice que $u$ no puede ser un polinomio, pero no he podido demostrarlo rigurosamente. De hecho, no he sido capaz de encontrar una función que satisfaga \eqref { }