Por ejemplo, $f(x)=\sin x$ cambios de concavidad un número infinito de veces, $f(x)=x^3-x$ tiene dos regiones de concavidad (cambio de concavidad de una vez), y $f(x)=x$ cambios $0$ veces.
Hay un nombre para esta propiedad?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En los puntos donde la función cambia de concavidad se llaman "puntos de flexión" o "puntos de inflexión."
Para funciones continuas derivados, los cambios en la concavidad se producen exactamente en los extremos locales de derivados. Desde un polinomio de grado $k$ tiene más de $k-1$ extremos locales, se deduce que un polinomio de grado $n$ tiene más de $n-2$ puntos de inflexión. Por otra parte, considerando el signo de un polinomio como $x\to\infty$ y $x\to-\infty$, es fácil comprobar que un extraño grado del polinomio tendrá un número impar de puntos de inflexión, y aún de grado del polinomio tienen un número par de puntos de inflexión, excepto para polinomios de grado $1$.
En particular, su $f(x)=x^3-x$ no se puede cambiar la concavidad dos veces: a la mayoría (y, de hecho, exactamente) un punto de inflexión.
Tenga en cuenta que este simple análisis también significa que los polinomios de grado $3$ cambio de concavidad exactamente una vez, y los polinomios de grado $2$ nunca cambio de concavidad.
JeremyKun
Puntos
1221
Creo que usted está buscando para la propiedad que se describe el lugar en el que una función de los cambios de concavidad (punto de inflexión), y luego, si se desea, se puede decir que la propiedad " $f$ $n$ puntos de inflexión." En general, no podríamos dar un nombre a una propiedad, a menos que el estudio de la propiedad en profundidad. Y AFAIK no hay importantes teoremas basados en el número de veces que una función de los cambios de concavidad.
Sin embargo, hay algunos problemas que están siendo estudiados en verdaderos puntos de inflexión en las curvas algebraicas en una más general (tropical). En la reciente (2011) el papel que se incluye a continuación, el principal es el teorema:
Un no-singular real curva algebraica en $\mathbb{R}P^2$ grado $d \geq 3$ no puede tener más de $d(d − 2)$ real de puntos de inflexión.
Tenga en cuenta que todavía llamar a la propiedad "tener $n$ puntos de inflexión"
http://www.math.jussieu.fr/~brugalle/artículos/Inflexión/Inflpoints.pdf
