Respondiendo a la pregunta de por qué el OP método ofrece un límite inferior para el codominio, considere la posibilidad de (por ejemplo) el siguiente:
$$
\begin{gathered}
\left( {z^{\,2} + 1} \right) \geqslant 2z\quad \left( {y^{\,2} + 1} \right) \geqslant 2y\quad \Rightarrow \quad \left( {z^{\,2} + 1} \right)\left( {y^{\,2} + 1} \right) \geqslant 4\,z\,y\quad \Rightarrow \hfill \\
\Rightarrow \quad \left( {z^{\,2} + 1} \right)\left( {y^{\,2} + 1} \right) = 4\quad \left| {\;\left| z \right| = 1\; \wedge \;\left| y \right| = 1} \right. \hfill \\
\end{reunieron}
$$
Aquí, desde cada uno de la desigualdad lleva a la $ \geqslant$, implica que la igualdad se alcanza para algunos valores de la variable.
Cuando se multiplica juntos , manteniendo las variables distintas , entonces seguramente para todos
el $(y,z)$ la combinación de los valores anteriores, la igualdad será alcanzado.
Sin embargo, cuando en ella colocamos $(y(x), z(x))$ vamos a restringir los valores de
$y$ $z$ a permanecer en la curva parametrizada en $x$, lo que no se puede permitir
$y$ $z$ para alcanzar la "contemporaneidad" de la igualdad (permítaseme decir que usted podría tener $( = )\, \times \, ( > )$).
En particular, la sustitución de
$$
\left\{ \begin{gathered}
y = 1/\sin ^{\,2} x \hfill \\
z = 1/\cos ^{\,2} x \hfill \\
\end{reunieron} \right.
$$
va a producir la situación que está bien evidentiated en la imagen.
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