Hay ${64\choose8}$ maneras de colocar las torres cuando no hay restricciones. Exactamente una octava parte de estos tiene una torre en lo prohibido de la plaza. De ello se desprende que hay
$${7\over8}\>{64\choose8}=3\,872\,894\,697$$
admisible la colocación de las torres.
Hay $8!$ buenas colocaciones de las torres cuando no hay restricciones. Exactamente una octava de estas tiene una torre en el prohibido cuadrado, de modo que
$${7\over8}\>8!=35\,280$$
buenas colocaciones siguen siendo no tener dos torres en una fila o columna.
Podemos tener dos torres en la fila$_7$, pero ninguna de las dos torres en la misma columna. La primera torre en la fila$_7$ puede ser colocado en $6$ maneras. A continuación, podemos elegir la fila vacíos que quedan en $7$ formas, y finalmente podemos coloque el resto de las $6$ torres tales que una buena configuración de los resultados en $6!$ maneras. Esto hace que para
$$6\cdot 7\cdot 6!=30\,240$$
buenas configuraciones de este tipo, y el mismo número de resultados cuando empezamos con col$_7$ tener dos torres.
Cuando tenemos dos torres en la fila$_7$, así como en col$_7$, entonces podemos colocar la primera torre en la fila$_7$ y la parte superior de la torre col$_7$ $6$ formas en que cada uno; a continuación, podemos elegir la fila y la columna vacíos que quedan en $5$ formas en que cada uno, y finalmente podemos coloque el resto de las $4$ torres tales que una buena configuración de los resultados en $4!$ maneras. Esto hace que para
$$36\cdot 25\cdot 4!=21\,600$$
buenas configuraciones de este tipo,
Existen en total $117\,360$ admisible buenas colocaciones, por lo que la probabilidad de $P$ se calcula a
$$P={117\,360\over3\,872\,894\,697}\doteq3.03029\cdot10^{-5}\ .$$
Cuando no hay restricciones en la correspondiente probabilidad de $P_0$
está dada por
$$P_0={8!\over{64\choose8}}\doteq9.10947\cdot10^{-6}\ ,$$
que es considerablemente menor.
