El otro día me topé con el siguiente problema.
Comience con una pieza rectangular de la tarjeta de un número entero de ancho, por un número entero largo, con uno de los valores que se prime. A continuación, corte cuatro idéntico al cuadrado de cada esquina de la tarjeta. Doblar los cuatro "flaps" para crear una cubierta de caja, donde las esquinas han sido cortadas de tal manera como para permitir que el máximo volumen posible de la caja. Una vez la caja está hecha, resulta que la longitud de la base es 4 veces más grande que el ancho de la base.
¿Cuáles son las dimensiones de la tarjeta original?
Hice resolver el problema. Pero todavía tengo una pregunta. Deje $L$ $W$ ser la longitud y la anchura de los originales en papel y $x$ de la longitud de corte cuadrado. El volumen de la caja es una función de $V(L, W, x)$.
$$V(L,W,x) = x(L-2x)(W-2x)\tag{1}$$
También tenemos que
$$L-2x = 4(W-2x)\tag{2}$$
He resuelto el problema por primera búsqueda de la derivada de $V(L,W,x)$ con respecto al $x$ y, a continuación, haciendo uso de la segunda fórmula, la búsqueda de una relación entre el$W$$L$, y teniendo en cuenta que estamos enteros y uno de ellos es primo, me dieron las respuestas correctas para $W$ y $L$ ($W = 3$, $L = 8$).
Sin embargo, si soy la primera sustituido la segunda fórmula en $V(L,W,x)$ y luego se diferencian, llegué a resultados equivocados. Quiero decir, si soy la primera reescritura $V$
$$V(W,x) = 4x(W-2x)^2$$
Diferenciar, encontrar $x$ expresó con $W$, y sustituir en $(2)$, me pongo mal los resultados. Por qué?
