Las curvas cerradas en el discreto toro

Question

Me llegó el siguiente gráfico, que me parece el más pequeño de la versión discreta del toro:

Es este gráfico tratados bajo un nombre especial? ¿Qué se puede decir acerca de sus ciclos? Puede que sus ciclos se agrupan en algunas clases de equivalencia que pueden estar relacionados con homotopy clases de curvas cerradas en el continuo de toro?

O son todos los ciclos esencialmente el mismo en el discreto toro?

[Añadido] se me ocurrió una aún más intrigante - desde hace más simétrica que la imagen de la "toro gráfico":

La máxima simetría se lograría sólo cuando los tres vértices en el centro de coincidir.

Answer 1

El gráfico es de hecho toroidal:

Por supuesto, la de Hans gráfico también tiene un estándar de incrustación:

Yo diría que la gráfica que es la versión discreta del toro sería $K_7$, ya que es una triangulación de el toro y también un vértice y arista transitiva gráfico.

Esto es $K_7$ sobre el toro:

Answer 2

He encontrado dos referencias interesantes para los "discretos " torus":

• Bela Bollobas et al., La eliminación de los ciclos en los discretos toro
• David Galvin, Muestreo conjuntos independientes en el discretos toro

Al menos hay una exhaustiva definición de la discreta toro.