¿Qué es

Question

Así que tengo esta pregunta trigonométrica:

$ \sin(x)+\sin(x−π)+\sin(x+π) = $ _____

La respuesta es $- \sin(x)$

No puedo averiguar cómo resolverlo.

¿Alguna ayuda?

Answer 1

Como se muestra en algunas otras respuestas, esto es muy simple si usted sabe que: $$\sin(x-\pi)=-\sin x \quad\mbox{and}\quad \sin(x+\pi)=-\sin x$$ Si usted no sabe estas fórmulas o usted tiene un tiempo difícil entender por qué son verdaderas, usted debe pasar algún tiempo para estudiar con detenimiento el círculo unidad y cómo la simetría no conduce a estas sencillas relaciones.

La imagen de abajo le ayudará a entender por qué $\sin(x+\pi)=-\sin x$.

A continuación, tenga en cuenta que por "adición de un completo circulo", lo mismo vale para el ángulo de $x-\pi$: $$\sin(x-\pi)=\sin(x-\pi\color{blue}{+2\pi})=\sin(x+\pi)=-\sin x$$

Answer 2

$$\sin(x)+\color{green}{\sin(x-\pi)}+\color{red}{\sin(x+\pi)}$$ $$=\sin(x)+\color{green}{\sin(x)\cos(-\pi)+\cos(x)\sin(-\pi)}+\color{red}{\sin(x)\cos(\pi)+\cos(x)\sin(\pi)}$ $ $$=\sin(x)\color{green}{-\sin(x)}\color{red}{-\sin(x)}=-\sin(x)$ $

usando la fórmula para $\sin(x+\theta)$ y los hechos que $\cos(\pm\pi)=-1$ y $\sin(\pm\pi)=0$

Answer 3

Probablemente sabes, que $$ \sin(x−\pi) = -\sin(x).$ $

También $$\sin(x+\pi) = \sin(x-\pi + 2\pi) = \sin(x-\pi)$$ so your given expression reduces to $$\sin x - \sin x - \sin x$ $

Answer 4

Tenga en cuenta que $\sin(\pi -x)=\sin x$ y $\sin(\pi+x)=-\sin x$ , usando lo que obtenemos:

PS

PS