Mi abuela solía leer con una lupa. Lo que hace una lupa (ideal), es básicamente una homothety: escala la imagen por algún factor. Ahora, en un espacio hiperbólico no hay tal cosa como homothety. Entonces, ¿qué haría una persona que vive en un espacio hiperbólico para mejorar la visión deficiente?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Lo que dices va a ser verdad: una lupa todavía escala de la imagen por algún factor. Digamos que el factor de escala es $\ell > 1$.
La diferencia será que la escala de la imagen no será más una foto de el viejo y conocido espacio hiperbólico en el que la curvatura seccional es $-1$. En su lugar, será una imagen de espacio hiperbólico con curvatura $-\frac{1}{\ell^2}$; estoy usando aquí que las unidades de curvatura son básicamente $1/\text{(length)}^2$.
Así, por ejemplo, una muy potente lupa de aumento con el factor de escala $\ell >\!\!> 1$ va a presentar una imagen de un espacio hiperbólico cuya curvatura es casi cero, siendo prácticamente indistinguible del espacio Euclidiano.
sewo
Puntos
58
Aunque una lupa que aparece a la escala del plano de la imagen que estás buscando de manera uniforme, la imagen real que se forma en la retina vive en (dentro de) una esfera. De modo que la imagen real, de hecho, no se puede escalar de manera uniforme.
Realmente, nuestro inmediato sensaciones visuales no vive en nuestro espacio 3D, pero en el espacio de direcciones que emana de nuestros ojos. Y ese espacio es una esfera, no importa si el ojo está incrustado en hiperbólico o el espacio Euclidiano. Más precisamente, una esfera en el espacio hiperbólico es siempre isométrica a una esfera en el espacio Euclidiano; sólo integrar de manera diferente.
Así que un hiperbólico de la criatura de la retina, así podría tener la misma geometría intrínseca como el nuestro, y por lo que es completamente concebible que su lupa podría transformar su sensación visual de la misma (imperfecta) de manera que nuestros lentes de aumento para nuestros ojos.
