Suponiendo que las velocidades no relativistas, la potencia radiada por un cargo acelerando a una aceleración constante $a$ está dado por la fórmula de Larmor:
$$P = \frac{e^2 a^2}{6\pi \epsilon_0 c^3} $$
Para hacer el cálculo correctamente es sorprendentemente complicado, pero es fácil demostrar que el efecto de la radiación sobre los electrones de la caída es insignificante. Si el electrón cae una distancia $h$ el tiempo que tarda es dada por:
$$ h = \frac{1}{2}gt^2 $$
así:
$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} $$
Si asumimos que el electrón se acelera a una tasa constante de $g$, la energía total irradiada es sólo potencia veces el tiempo o:
$$ E_{rad} = \frac{e^2 g^2}{6\pi \epsilon_0 c^3} \sqrt{\frac{2h}{g}} $$
En su pregunta, $h$ es de 1000m, así:
$$ E_{rad} = 7.83 \times 10^{-51}J $$
La energía potencial de cambio es, como usted dice, sólo $mgh$:
$$ E_{pot} = m_e g h = 8.94 \times 10^{-27} J $$
Para que la proporción de la energía radiada a la energía potencial es de alrededor de $10^{-24}$, y por lo tanto el efecto de la radiación sobre el electrón del otoño es completamente insignificante.
Respuesta a comentario:
La potencia radiada de los electrones produce una fuerza que se opone a la aceleración debida a la gravedad. Asumir podemos ignorar las desviaciones de acelera a una tasa constante $g$, luego de un pequeño tiempo de $dt$ de la energía irradiada es $Pdt$. La energía es la fuerza multiplicada por la distancia de ($dx$) por lo que para obtener la fuerza que dividir por la distancia:
$$ F = P\frac{dt}{dx} = \frac{P}{v} = \frac{P}{\sqrt{2gh}} $$
el uso de $v^2 = 2as$. La aceleración producida por esta fuerza es sólo $F/m_e$, por lo que la red de la aceleración del electrón es:
$$ a_{net} = g - \frac{P}{m_e \sqrt{2gh}} $$
Así que el electrón acelerar un poco más despacio de lo $g$, pero la diferencia entre la aceleración y la $g$ es inversamente proporcional a la distancia caído por lo que se hace cada vez más insignificante, más que la del electrón cae.
Usted probablemente ha manchado que la ecuación de arriba dice que la fuerza debe ser infinito en el momento de la liberación de la partícula. Eso es porque al acercarse el momento de la liberación ya no es seguro hacer la aproximación de que usted puede ignorar el cambio en la aceleración debida a la radiación.
