Estoy tratando de calcular nucleón-nucleón dispersión en escalar la teoría de Yukawa. Aquí podemos ver un nucleón como un complejo campo escalar $\psi$ y un mesón como un verdadero campo escalar $\phi$. Interactúan a través de $H_I=g\int d^3x\psi^{\dagger}\psi\phi$.
Supongamos que queremos calcular la amplitud de dispersión a partir de un estado inicial $|p_1,p_2\rangle$ a un estado final $|p_1',p_2'\rangle$, que suponemos son autoestados de la libre teoría. En segundo orden de teoría de perturbaciones tenemos el término
$$\frac{(-ig)^2}{2}\int d^4xd^4y\ T\left[\psi^{\dagger}(x)\psi(x)\phi(x)\psi^{\dagger}(y)\psi(y)\phi(y)\right]$$
el uso de Dyson la fórmula, donde todos los campos son en la interacción de la imagen, por lo que la imagen de Heisenberg de la libre teoría. El uso de la Mecha del teorema podemos calcular esta amplitud expresamente.
Mis notas de la afirmación de que el único término dando un valor distinto de cero aporte es
$$:\psi^{\dagger}(x)\psi(x)\psi^{\dagger}(y)\psi(y):\overbrace{\phi(x)\phi(y)}$$
No estoy de acuerdo con eso, sin embargo. Seguramente también recibimos contribuciones de los desconectado y unamputated diagramas? Por ejemplo
$$:\psi^{\dagger}(x)\psi(x):\overbrace{\psi^{\dagger}(y)\psi(y)}\ \overbrace{\phi(x)\phi(y)}$$
y las diversas permutaciones de tales términos se producen un exceso de términos (función delta de divergencias) ¿no?
Sé que si estamos considerando la verdadera dispersión donde nuestros estados inicial y final son autoestados de la interacción de teoría, entonces, hay un teorema que dice que podemos ignorar desconectado y unamputated diagramas. Tal vez estoy significaba implícitamente utilizar esta aquí, y la de la asunción en negrita arriba es un error en las notas.
Para resumir - estoy en lo cierto al pensar que desconecta y unamputated diagramas de dar un valor distinto de cero contribución a la dispersión de autoestados de la libre teoría? Y es la manera correcta de lidiar con esto, supongamos que estamos trabajando con los estados propios de la interacción de la teoría? Son todos mis argumentos e intuiciones sobre la correcta?
Muchas gracias de antemano!
