Consideremos el anillo de $R=\mathbb{C}[x,y]/(x^{3}-y^{3})$ y deje $S$ ser el conjunto de todos los divisores de cero de a $R$. Cómo encontrar a $S^{-1}A$?
Supongo que la idea es encontrar un anillo que es isomorfo a (o, quizás, que contiene un sub-anillo isomorfo a $\mathbb{C}[x,y]/(x^{3}-y^{3})$) pero seguro que no lo es. Puede usted por favor ayuda?
Algunas observaciones generales que pueden ayudar:
La localización de un anillo de $A$ en el conjunto de todos los divisores de cero se llama el total de qoutient anillo de $A$. Si $A$ es Noetherian y reducido (es decir, no tiene divisores de cero), entonces es naturalmente isomorfo al producto de las localizaciones de la $A$ en su conjunto finito de) un mínimo de números primos.
La aplicación de estos a su caso:
El anillo tiene tres mínima de los números primos, y por lo que la localización que usted quiere ser un producto de tres campos.
Para cualquier $f\in\mathbb{C}[x,y]$, vamos a $\bar{f}\in R$ ser la imagen de $f$ $R$ bajo el cociente mapa. Aquí hay algunas cosas que pueden ayudarle a empezar:
La factorización en primos de $x^3-y^3$$\mathbb{C}[x,y]$$(x-y)(x-\zeta_3 y)(x-\zeta_3^2 y)$.
$\bar{f}=\bar{0}$ si y sólo si $f\in(x^3-y^3)$ .
$\bar{f}\in R$ es un cero divisor si y sólo si $f$ ______ (llene el espacio en blanco).
Para cualquier anillo de $A$ y multiplicatively conjunto cerrado $U$, los elementos de $U^{-1}A$ son sólo cosas de la forma $\frac{a}{u}$ donde $a\in A$ es arbitrario y $u\in U$.
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