Estoy estudiando la probabilidad de preparándome para el aprendizaje de máquina. Me encontré con esta noción de Expectativa de (variable aleatoria) o (función de variable aleatoria) como $E[X]$ o $E[g(X)]$. ¿Alguien puede explicar a mí la idea intuitiva de la anterior noción (tomando en consideración sus implicaciones en el aprendizaje de máquina, puede ser)
Respuestas
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Valor esperado significa que el valor promedio de la variable aleatoria. Es un promedio ponderado de los valores de la función, ponderado por las probabilidades de tomar esos valores.
El valor esperado es lineal en el mapa de algunas de las variables aleatorias de números. Este mapa tira a la basura toda la información acerca de una variable aleatoria a excepción de un número. Este número es el centro de masa de la distribución.
En caso de que la variable aleatoria es una estadística puede medir a partir de una muestra, se puede imaginar la repetición de muestras independientes muchas veces. En ese caso, el Fuerte de la Ley de los Grandes Números (un teorema) dice que el promedio de los resultados será cercano al valor esperado en el que el límite de las medias van a converger al valor esperado. Esto no significa que usted necesita una estadística que venir de un repitió el experimento para el valor esperado a tener sentido. El valor esperado tiene sentido incluso si sólo se puede observar una estadística de una vez.
Si su texto no pasar mucho tiempo en la idea central y fundamental de valor esperado, podría ser que el autor asume que usted ya ha leído otro texto que ha hecho esto, y de modo que usted puede buscar para un más elementales de texto.
adam
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16
Pienso en ti operar una máquina de juegos en un casino y se ha $0$ $10$ $20$ $30$ $40$ $50$ usd premios con cada premio teniendo probabilidad de $p_1,p_2,\ldots p_6$,
Si X es variable aleatoria definir la cantidad del premio, cada vez que un juego persona gana, y luego decir $E[X] = 5$ significa que, en promedio, que permite decir $1000$ personas que jugaron un juego, de casino pagaría $5000$ de su dinero en efectivo.
Y asumir de nuevo que para jugar a un juego cada vez que usted compra un billete de $5$ USD.
Ahora $X$ es el importe del premio que ganar, $5$ USD cuota de entrada, ahora casino da $X$ USD para usted, pero le dará $5$ USD al casino. Ahora casino pierde $(5-X)$ cantidad de dinero cada vez si $x=0$ gana $5$ USD si $x=50$ pierde $45$ USD. Yo como propietario de un casino quiere calcculate a largo plazo el beneficio o la pérdida utilizo $E[f(X)] = E[5-x]$, ahora si ya sé $E[X]$, de alguna manera, es fácil calcular el $E[f(x)]$
Breve nota: yo no soy un experto en probabilidad, por lo que algunas de mis intuiciones podría estar equivocado, alguien por favor corregir si es así.
Kyle Reynolds
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21
En el cálculo del valor promedio de una variable aleatoria la suposición subyacente es que todos los resultados posibles de la variable aleatoria son igualmente probables.
Supongamos que la variable aleatoria $X$ $3$ resultados posibles, $x_1,x_2,x_3,$, y los tres son igualmente probables.
El valor promedio de la variable$X$: $(x_1+x_2+x_3)/3$ o $0.333(x_1) + 0.333(x_2) + 0.333(x_3)$
También la probabilidad de cada resultado es 0.3333. Así que la expectativa es : $$ E(X) = 0.333(x_1+x_2+x_3) = (x_1 +x_2 + x_3)/3 $$
En el caso de que los resultados no eran igualmente probables y se produjeron con una probabilidad de $p_1,p_2\text{ and } p_3$ respectivamente, entonces $$ E(X) = p_1\cdot x_1 + p_2\cdot x_2 + p_3\cdot x_3 $$ para la variable aleatoria discreta $X$.
Generalizando, podríamos escribir $$ E(X) = \sum p_i\,x_i $$ donde la suma es sobre todos los resultados.
