Demostrar $\{\varnothing \} \neq \varnothing$

Question

Sé que esta declaración

$$\{\varnothing \} \neq \varnothing$$

es cierto porque { $\varnothing $} $\subsetneq \varnothing$ desde $ \varnothing \notin \varnothing $. ¿Es esto cierto?

Answer 1

El conjunto consiste de exactamente un juego, es decir, el conjunto null. Así que no está vacía; es decir, no es el conjunto null.

Answer 2

Aquí está una correcta prueba de la declaración. Denotar por $\text{card}\,A$ el número de elementos de un conjunto finito $A$. Tenemos $$ \text{tarjeta de}\, \{\emptyset\} = 1, \quad \text{tarjeta de}\, \emptyset = 0 $$ y $$ 1 \, no = 0. $$ Por lo tanto, debido a la igualdad de conjuntos contienen el mismo número de elementos, $\{\emptyset\} \not = \emptyset$.

Answer 3

Ya que las otras respuestas que dan las otras cosas que me han dicho, aquí está la tercera forma de pensar acerca de esto me gustaría enumerar:

En su título, el primer objeto (a la izquierda) es un conjunto integrado de elementos que son propios conjuntos. Los elementos, de los cuales sólo hay uno, son todos los vacíos conjuntos.

El segundo objeto es un conjunto que, por definición, consiste en nada.

EDIT: se me acaba de ocurrir esta opción. Dado que el conjunto vacío es el conjunto de la nada, nos puede escribir a $\varnothing=\{\;\}$. A continuación, la respuesta es obvia.