La definición de uniforme, la continuidad real de una función con valores de estados:
Una función de $f\colon A\mapsto\mathbb{R}$ es uniformemente continua en a $A$ fib para cada $\varepsilon \gt 0$ existe un $\delta \gt 0$ tal que para cada a$x$$y$$A$, siempre que $y \in \left(x-\delta,x+\delta\right)$, es el caso de que $f\left(y\right) \in \left(f\left(x\right)-\varepsilon,f\left(x\right)+\varepsilon\right)$.
Básicamente cómo mi libro que distingue a este desde el punto de sabios de la continuidad es que no existe una sola $\delta$ que funciona para cada punto del dominio, por lo que una vez nos encontramos con que $\delta$, sabemos que funciona en todas partes. Por otro lado, en el punto sabio continuidad dice que, dado un $c\in A$, existe un $\delta$ tales que la función es continua en $c$, pero todos estos $\delta$s puede ser diferente, quizás dependiendo de $c$, y que podría no ser capaz de encontrar un solo $\delta$ que funciona para todas las $c$s en todas partes.
Debo interpretar esta definición de una forma completamente diferente, y quiero ver si mi conjetura es correcta. Creo que las funciones que se han delimitado los derivados son uniformemente continuas. Es decir, si la "pendiente" y la "superficialidad" de una función está limitada a un cierto mínimo y máximo, entonces existe una suficientemente suficientemente pequeño $\delta$ que podemos utilizar, en particular en la mayor parte de la función (es decir en $x_0$), de tal manera que la salida permanece dentro de la $\varepsilon$-barrio de $f\left(x_0\right)$. Es eso correcto? Cómo puedo probar/refutarla?
A la inversa de los estados que la derivada de una manera uniforme continua la función está acotada. Es que también verdad?
