¿Existe un surjective homomorphism entre cada par de monoids?

Question

Digamos que tenemos dos monoids $N,M$ y w.l.o.g. suponga que $|N| \geq |M|$. ¿Existe un surjective homomorphism $\varphi : N \to M$?

Contexto

En la categoría de conjuntos, la respuesta sería sí: hay un surjection. La pregunta es si un surjection me puede hacer compatible con el monoid estructura.

Answer 1

Si sólo desea un homomorphism, luego de que dos monoids $M$$N$, la función de $f:N\to M$ definido por $f(n)=1_M$ donde $1_M$ es el elemento de identidad de $M$, es un homomorphism. Este trivial homomorphism existe, no importa lo que los tamaños de las $M$$N$.

Sin embargo, si usted desea una surjective homomorphism, la respuesta es no: Por ejemplo, no es no trivial homomorphism de $\mathbb Z_3$ $\mathbb Z_2$

Answer 2

Sí, mapa de todo el tema de la identidad.