Cálculo 2: Método De Shell

Question

Estoy perplejo con esta pregunta porque me siento como si tengo que integrar esta forma con respecto a dy. Sin embargo, la cáscara método utiliza x para evitar tener que encontrar de todo en términos de y. Independientemente, he intentado utilizar la fórmula V= 2pi * la integral de -4 a -1 de (10-x)* (x^-4). Luego he utilizado el álgebra para encontrar la respuesta a 90pi/16. Sin embargo, esto es incorrecto. Si cualquiera podría ofrecer algún tipo de ayuda que sería maravilloso. Gracias por su tiempo.

Answer 1

Tenga en cuenta que el radio (que es la distancia entre cualquier $x \in [-4,-1]$ y el eje de rotación de la $x = 4$)$4 - x$. Por lo tanto, obtenemos: $$ V = 2\pi\int_{-4}^{-1}(4 - x)(x^{-4}) \,dx = \frac{57\pi}{16} $$