Acerca de los más altos Ext R-Mod

Question

Así, en $R-Mod$, la más corta secuencia

• $\mathrm{Ext}^0(A,B)\cong Hom_R(A,B) $

• $\mathrm{Ext}^1(A,B)\cong \mathrm{ShortExact}(A,B)\mod \equiv $, de clases de equivalencia de "buena" factorizations de $0\in Hom_R(A,B)\cong\mathrm{Ext}^0(A,B)$, con la Baer suma.

Pregunta:

• $\mathrm{Ext}^{2+n}(A,B) \cong\ ??? $

Aunque supongo que uno podría suponer un conjugado pregunta en topología algebraica/la geometría, en donde la respuesta podría parecer "más simple", estoy pidiendo una más directamente algebraicas/esquematizado la comprensión de la mayor $\mathrm{Ext}$ functors. Por ejemplo, yo esperaría $\mathrm{Ext}^2(A,B)$ a involucrar a los diagramas de la ampliación de la división exacta secuencia $A\rightarrow A\oplus B\rightarrow B$, pero, precisamente, ¿qué tipo de extensión? O es que ya está completamente equivocado?

Answer 1

Corresponden a la más exacta de las secuencias en virtud de una relación de equivalencia debido a Yoneda. Véase el capítulo III.3 (pág. 82ff) de MacLane de la Homología (o brevemente en la página de wikipedia para la Ext functor). También hay muchas fuentes en línea para "mayor módulos de extensión y yoneda", pero MacLane la presentación es clara y describe la Baer, además de muy bien. Yoneda también describe un producto de Ext^n x Ext^m a Ext^(n+m), que puede a su vez ciertas Ext en anillos. Esto es popular para hacer con Ext^*(k,k) donde k es la trivial módulo para una k-álgebra.

Answer 2

Creo que lo que están pidiendo es que la descripción en términos de n-término exacto de las secuencias de partida con a y termina con B (o al revés). Una referencia usual es MacLane el Capítulo III, sección 5, p.82 en mi copia. Es conocido como el Yoneda descripción.

Es también en http://en.wikipedia.org/wiki/Ext_functor