Describiendo la Especialización

Question

Estoy tratando de formalizar una tendencia observada. Para simplificar lo que estoy tratando de hacer, supongamos que un conjunto de datos de vendedores, la venta de artículos a, B, C, D. En el año 1950, la proporción de cada uno se vende es (0.2, 0.2, 0.1, 0.5), sin embargo esto cambia a (0.4, 0.1, 0.1, 0.4) en el año 2000 (o algún otro estadísticamente significativo cambio) - ahora se puede demostrar con una prueba de chi-cuadrado. Importante tener en cuenta, el grupo de vendedores en 1950 no es la misma que en el año 2000.

Ahora lo que me gustaría mostrar es que, teniendo en cuenta el cambio en las ventas de productos, somos testigos de una especialización en ciertos productos, es decir, mientras que en 1950 los vendedores de vender todos los productos de manera justa igualmente, en el año 2000, los vendedores se enfocan cada vez más en ciertos productos (por ejemplo, mientras que en 1950 un promedio vendedor puede tener una distribución de ventas más o menos representativa de las ventas en general - 0.2, 0.2, 0.1, 0.5; 2000 un vendedor puede tener 0.9 de Una y 0,03 de cada uno de los otros).

Me preguntaba cómo iba a ir sobre esto? Sería apropiado comparar el top 10% de la gente de ventas de cada producto y muestran el aumento de contraste en la forma de vender cuando se compara con una normalizado supone vendedor? Hay una forma más estándar de hacer esto?

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Quizás también quieras leer sobre los índices de diversidad. Tal vez usted ha oído hablar de el índice de Gini, en el que se cuantifica la desigualdad de ingresos, o lo que los economistas conocen como Hirschman-Herfindahl índice para cuantificar la concentración del mercado (el concepto parece haber sido descubierta primero por Edward Simpson, y se llama el índice de Simpson en ecología). Un mayor índice de Herfindahl significa una mayor concentración de mercado, es decir, usted tiene una empresa con más de la cuota de mercado.

O, para aquellos de nosotros que están familiarizados con el análisis de clase latente, muchos de nosotros hemos oído hablar de (Shannon) la entropía, que utilizamos para describir lo bien separados son los latente clases.

Ejemplo para los individuos como unidad de observación

Te voy a dar un ejemplo del uso normalizado de la entropía de Shannon (nota: el enlace de conexión en el artículo en el American Psychological Association) porque estoy más familiarizado con ella. La entropía (no normalizada!) para cada unidad de análisis (por ejemplo, cada vendedor, o de cada área metropolitana, etc) está dado por la fórmula:

$E = -\sum^C_{i=1}p_i \ln p_i$

Anteriormente, $C$ índices el número de categorías de artículos (o latente de las clases, grupos raciales, etc). Suponga que $\ln 0 = 0$.

Imaginar a la Señora Chen, muy especializado vendedor, vende sólo un elemento de D, es decir,(0, 0, 0, 1). Su entropía es 0 en este cálculo.

Ahora, imagina la Señora Huang, que vende todos los elementos en la misma proporción, es decir,(0.25, 0.25, 0.25, 0.25). Su valor de la entropía es $-4 \times 0.25 \times \ln 0.25 = 1.3863\ $, es decir, ella tiene el máximo valor posible de la entropía, dado que disponemos de 4 tipos de artículos para vender. Usted podría querer normalizar la entropía dividiendo por el valor máximo posible de la entropía, que es $\ln C$. Aquí, $\ln C = \ln 4 = 1.3863$, por lo que la Señora Huang normalizada la entropía es 1.

Ejemplo de grupos de observaciones o muestras

En el análisis de clase latente, normalmente calcular la entropía normalizado sobre todas las observaciones,

$E = 1 + \frac{1}{N \ln C}\sum^N\sum^C_{i=1}p_i \ln p_i$

(Nota: esta es de la primera fórmula en el enlace de arriba, con la notación modificado para que sea consistente con el resto de la respuesta)

Así, la fórmula anterior debe decirle lo mucho que la totalidad de la fuerza de ventas está especializada en cada año. Recuerde, si todos los vendedores tienen la exacta 1950 proporción de las ventas, entonces usted tiene un valor de entropía, pero puede tener una situación en la que el 50% de la salesforce fue sólo con la venta de producto D, el 20% la venta de sólo Una, etc. Que todavía sería un bonito especializados de salesforce, y verás que en el valor de la entropía.

Como se ilustra en la Budescu y Budescu (primer enlace), los Simpson/índice de Herfindahl, que ellos llaman de varianza generalizada (GV), debe llevar a cabo de forma equivalente a la entropía. El cálculo es un poco más simple, pero debe ser bastante fácil de hacer. Si estás en Stata, instalar el entropyetc paquete de SSC (Nick Cox, que contribuye aquí con frecuencia, es el autor). Hay que tener en R paquetes que hacer esto también, pero no puedo ser molestado en buscar uno en concreto.

Answer 2

Se trabaja bajo el supuesto de que cada vendedor debe vender cada artículo de manera uniforme, de modo que lo que usted quiere saber es cómo discrepantes esas observaciones están bajo su asunción o cuál era la probabilidad de ver tales observaciones discrepantes.

Si usted quiere saber es cómo discrepantes esas observaciones son con el antes de que usted tiene, entonces me gustaría medir la Kullback-Leibler Divergencia de los 2 distribuciones.

Si usted desea saber la probabilidad de que una distribución tan discrepantes con su observación fue, luego me iba a hacer una Multinomial de la Prueba.

Hay otras pruebas estadísticas que hacer las dos cosas a la vez, como Prueba de Kolmogorov-Smirnov, pero trabajan bajo la suposición de que la distribución es continua, no creo que esto funciona para su caso.

Answer 3

Pregunta interesante.

Tomando sólo el 10% de la gente de ventas en cada producto significaría que sólo podían obtener inferencias acerca de un subconjunto particular de su población, por lo que no creo que sería una buena idea a menos que usted está más interesado en que el subconjunto de los vendedores.

Como un enfoque simple para probar si las ventas se han vuelto más especializados: para cada vendedor en su conjunto de datos, se podría trabajar la proporción de las ventas de su producto más vendido (por ejemplo, en el año 2000, vendedor 1 vende principalmente a Un producto, a 0.9 proporción de sus ventas). Luego comparar estas proporciones entre 1950 y 2000, por ejemplo, mediante un t-test con un logit transformación en las proporciones antes de llevar a cabo la prueba de t (suponiendo que tienes los datos de estos dos años - de lo contrario, utilizando la regresión con el tiempo como su variable explicativa).