$$\begin{array}{cccccc}115792&089237&316195&423570&985008&687907\\852837&564279&074904&382605&163141&518161\\494336\end{array}$$
Suma de los lugares de estos números por el valor posicional de llevar cuando sea necesario, a continuación, aplique $10^k\equiv 3^k \bmod 7$ tendrás un número mucho menor para encontrar el resto de los que es equivalente.
5667972, que va para :$$6(3^5)+6(3^4)+2(3^2)\equiv 1458+486+18\equiv 2+3+4\equiv 2 \bmod 7$$ de manera que la mayor múltiplo de 7, es 2 menos que el número. Sí, esto es un poco tedioso camino a seguir, pero es inspirada a través de la extensión de Fermat poco teorema, y polinomio teorema del resto.
La razón por la que rompió en 6 dígitos al mismo tiempo, es porque Fermat extensión, es que los exponentes que tienen el mismo resto mod p-1, se devolverá el mismo resto con la misma base. Eso significa que usted simplemente puede convertir uno en el otro, la adición de términos semejantes. luego van y hacen la adición de la primera columna de la derecha sumas a 62, llevar a la 6, que significa que usted suma la siguiente columna 6 plus, dando 57 llevan el 5, el siguiente columna, a continuación, 59, llevan el 5, el siguiente columna 67, llevar a la 6, la siguiente columna, 76 llevar a la 7, la siguiente columna, 56 no hay ninguna columna para llevar a la 5, y en el siguiente paso, será fusionado con el 2 (6 dígitos antes), y, a continuación, tiró porque 7 crea un término que es de 0 mod 7. Haciendo lo mismo a otras 7 y los nueve da 660200 nosotros, a continuación, reemplazar x=10 con 3, a través de polinomio teorema del resto, y evaluar la suma que se muestra arriba.Fórmula $$\sum_{n=0}^Ld_na^n\equiv\sum_{n=0}^L(d_n\bmod p)(a_n\bmod p)^{(n \bmod (p-1))} \pmod p$$ hicimos el exponente de la primera parte, la base parte de la segunda, y el coeficiente (dígitos) de la parte tercera, a continuación, usamos la simple reducción de la mod p último. Para los que preguntan, Que significa, en teoría, el primer número que tiene un 12+ dígitos intermedios suma es ... de 6 millones y 6 dígitos, si hice las matemáticas correcta.
