Expansión de Taylor para Si (x)?

Question

Quiero descubrir de qué se trata la expansión de Taylor.

PS

¿Me equivoco al decir eso por el teorema fundamental del cálculo,$$F(x) = \int_0^x \frac{\sin(t)}{t} dt .$? ¿Debo continuar desde allí? Simplemente no me sienta bien por alguna razón.

Gracias por tu tiempo.

Answer 1

No, no lo eres. Puede continuar desde allí, no hay nada malo con su enfoque ya que$\sin(t)/t$ es una función continua para todos$x >0$, por lo tanto, por el teorema fundamental del cálculo$F(x)$ es diferenciable y$F'(x) = \sin(x)/x$ .

Answer 2

Según lo justificado por Fantini, su idea es buena y usted simplemente continúa. Supongo que comenzó a usar la serie de Taylor para$sin(t)$, dividido por$t$, integre entre$0$ y$x$ y ya está. Supongo que llegó a algo parecido a $$ x- \ frac {x ^ 3} {18} + \ frac {x ^ 5} {600} - \ frac {x ^ 7} {35280} + \ frac {x ^ 9} {3265920} - \ frac {x ^ {11}} {439084800} + O \ left (x ^ {13} \ right) $$