Encuentre la probabilidad de que el mismo color se usó dos veces en un juego de ajedrez dado que el jugador no perdió

Question

He aquí la pregunta y su solución:

No veo cómo la solución al problema es calcular:

$[1-P(W|L)]^2+[1-P(B|L)]^2$

es decir, no creo que la expresión anterior refleja lo que la pregunta está pidiendo en realidad me calculada esto:

$ \begin{align} P((W^1 \cap W^2) \cup (B^1 \cap B^2) \left| L_c^1 \cap L_c^2 \right.) &= \frac{P([(W^1 \cap W^2) \cup (B^1 \cap B^2)] \cap (L_c^1 \cap L_c^2))}{P(L_c^1 \cap L_c^2)} \\ &=\frac{P((W^1 \cap L_c^1) \cap (W^2 \cap L_c^2)) + P((B^1 \cap L_c^1) \cap (B^2 \cap L_c^2))}{P(L_c^1 \cap L_c^2)}\\ &=\frac{\left[P \left(L_c^1 \left| W^1\right.\right)P(W^1) \right]\left[ P \left(L_c^2 \left| W^2 \right. \right)P(W^2)\right] + \left[P \left(L_c^1 \left| B^1\right.\right)P(B^1) \right]\left[ P \left(L_c^2 \left| B^2 \right. \right)P(B^2)\right]}{P(L_c^1 \cap L_c^2)}\\ &=\frac{[(1-0.2)(0.5)][(1-0.2)(0.5)]+[(1-0.3)(0.5)][(1-0.3)(0.5)]}{(0.75)(0.75)}\\ &= \frac{0.4^2+0.35^2}{0.75^2} \\ &= \frac{113}{225} \end{align}$

¿Por qué es mi intento de solución incorrecta?

EDITAR:

Donde los superíndices indican el número de la partida (1º juego 2º juego) y $L_c$ denotar el caso de que el jugador de ajedrez no pierde decir, triunfo o un empate.

Answer 1

La cuestión es encontrar la probabilidad de que has jugado a los dos juegos con el mismo color a sabiendas de que no perderá los juegos.

Hay dos situaciones aquí. Usted podría tener la han jugado a los dos juegos como el blanco, o los dos juegos como el negro.

La probabilidad de que jugar black sabiendo que no perder para que un juego es $1-P(B|L)$ (simplemente el complemento de la probabilidad de jugar black sabiendo que lo hizo perder el juego). La probabilidad de que esto ocurre dos veces en una fila, es $[1-P(B|L)]^2$ dado que el resultado del primer juego es independiente a la ouctome del segundo juego (buscar la multiplicación de la regla y hacer un árbol de posibilidades si que no se que).

Es la misma cosa por la probabilidad de que usted jugado blanco dos veces en una fila sabiendo que no quería perder.

Agregar $[1-P(B|L)]^2$ $[1-P(W|L)]^2$ porque estás buscando la probabilidad de cualquiera de los eventos que se describen anteriormente para realizarse.

La solución no es correcta y es muy misteriosa para mí...