¿Cómo puedo verificar la convergencia de$\int^{b}_{a}\frac{dx}{(x-a)^p}$?

Question

La pregunta dada es verificar la convergencia de$$\int^{b}_{a}\frac{dx}{(x-a)^p}$ $

He logrado resolverlo hasta$$\lim_{\epsilon\to0}\frac{(b-a)^{1-p}}{1-p}-\frac{\epsilon^{1-p}}{1-p}$ $

Según el valor de$p$, cómo verificar la convergencia y la divergencia de la integral.

Por favor guia Gracias

Answer 1

Suponiendo que$a$ y$b$ son constantes. Si$1-p>0$ cuando$\epsilon \to 0$, causará que esa fracción salga como$0$ y su serie será convergente a$$\frac{(b-a)^{1-p}}{1-p}$ $

Pero si$1-p<0$ entonces$\epsilon^{1-p}\to\infty $, los números pequeños como$0.000000000001 $ cuando se exponen a una potencia negativa tendrán un valor muy grande. Por lo tanto el límite no será definido y la integral será divergente.

Aunque, no estoy seguro acerca de$p=1$