Demostrar que todo grafo dual de un plano de grafo es planar

Question

Parece obvio, pero, ¿cómo demostrarlo? Traté de Kuratowski, pero se quedó atascado en $K_{3,3}$

Answer 1

El grafo dual de un plano gráfico es el que conecta dos regiones iff comparten una arista común. Usted puede poner un "doble-dot" en algún lugar en el interior de cada cara. A continuación, puede conectar dos puntos de caras que se encuentran a lo largo de un borde por el dibujo de un arco que conecta ellos que se encuentra dentro de las dos caras de la plana gráfica en la que el doble de puntos mentira, cruzar la arista común. Si esto se hace con cuidado, ninguno de los arcos se cruzan entre sí.

NOTA anteriormente había confundido el gráfico de líneas con el grafo dual, y gracias a @EuYu para señalarlo. Espero que esto está bien ahora, ya que al menos se acerca el grafo dual.