Estoy tratando de averiguar cómo se deduce la fórmula para el área de un trapecio con exactamente dos lados paralelos. En mi libro de texto dice que la fórmula para el área de un trapecio se deduce dividiendo el trapecio en dos triángulos, uno con base a y altura h, y uno con base b y altura h.
$A={a\times h\over 2} + {b\times h\over 2} = {a\times h + b\times h\over 2} = {h(a+b)\over 2}$
He dibujado este diagrama en GeoGebra. Puede que no esté dibujado a escala (no es congruente) con el diagrama de mi libro de texto, pero es realmente similar. Escaneé el diagrama de mi libro de texto y luego hice este diagrama encima de él. En el libro de texto, no marcaron los vértices. Pero yo he nombrado los vértices (en azul) para simplificar la explicación, así que tenemos algo a lo que referirnos.
La fórmula anterior es la que se da en el libro de texto.
¿Solo con mirarlo tiene sentido para ti? Dibujaron este diagrama y nombraron los lados como a, b, c y d. También dibujaron la altura h y la diagonal DB.
No logro conectarlo con la fórmula. Y he visto una verdadera demostración del área de un trapecio así en un sitio web. Hay al menos dos demostraciones diferentes para el área de un trapecio. Quizás la prueba más común sea donde divides el trapecio en dos triángulos y un rectángulo. Pero ¿dos triángulos?...
Así que lo que estoy pidiendo es que alguien me dé una prueba de que la fórmula para el área de un trapecio se puede deducir dividiendo el trapecio en dos triángulos, como indica este diagrama.
Sé que el área de un triángulo es la base por la altura dividida por dos, o 1/2 veces la base por la altura. Es esencialmente la mitad del área del rectángulo. Así que si considero esa primera parte de la fórmula arriba obtengo esto.
(La imagen subida a Imgur no funciona en este momento. Volveré a ello.)
Actualización:
$[DBE]={a\times h\over 2}$
He construido la altura DF. El área del triángulo DBE es la mitad del área de DFBE.
$[BGA]={b\times h\over 2}$
He construido la altura AH. El área del triángulo BHA es la mitad del área de BEHA.
Pero esto me da el triángulo superpuesto GBH. Se superpone con el triángulo DBE. ¿Es el área de GBH igual al área de AGD?
¿Y qué pasa con los triángulos EBC y DFA?
Actualización:
Creo que lo entendí ahora. Así que aquí está ese segundo diagrama de nuevo.
Y aquí está el tercer diagrama de nuevo. 
No son del mismo tamaño esta vez. Creo que me equivoqué con la escala en la exportación a la imagen PNG. Pero aquí puedes ver que he sombreado y medido las áreas de los rectángulos y triángulos para mostrar cómo interactúan con el área del trapecio.
Sé que esto no es realmente una prueba formal del área de un trapecio. Pero creo que ahora tiene sentido para mí. Me estaba confundiendo por el hecho de que el triángulo ABD no tenía altura o altura. O no estaba dentro del triángulo en sí, estaba fuera del triángulo. Y también me costaba ver cómo esa parte superpuesta GHB "se transforma" (o como quieras llamarlo) en ese otro espacio vacío. Pero ahora lo veo más claramente.
¿Entonces esto realmente proviene de la fórmula del área de un triángulo? ¿O tal vez podemos decir que el área de un triángulo se usa como postulado para probar el área de un trapecio?
