teniendo problemas con este hecho bien conocido$ab | a^2 + b^2 +1 =>a^2 + b^2 +1 = 3ab $

Question

He visto a gente usar esto sin pruebas como un hecho bien conocido.

¿Alguien puede dar una prueba o una referencia?

Answer 1

¿Conoces la técnica de salto de raíz Vieta?

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Aquí hay un problema para que lo intentes, usando la misma técnica.

Answer 2

Supongo que tanto$a,\,b\in\mathbb{N}$.

Considerar para $k\in\mathbb{N}$ $a^2+b^2+1=kab$.

Tenga en cuenta que$k\neq 1,2$ porque

$a^2+b^2+1\geq 2ab+1>2ab>ab$.

Esperaba hacer algo similar para$k>3$ también, pero no funciona ...