No-Four-In-Plane, ¿se pueden elegir 11 puntos de una cuadrícula$4\times4\times4$?

Question

En el problema No-Four-In-Plane , los puntos se seleccionan de modo que cuatro de ellos no sean coplanares.

Se pueden elegir ocho puntos de un espacio$3\times3\times3$ de una manera única.

¿Se pueden elegir 11 puntos de una cuadrícula$4\times4\times4$ para que no haya cuatro puntos coplanar?

¿Cuál es el número máximo de puntos seleccionables de una cuadrícula$5\times5\times5$ y más allá?

Answer 1

En $4\times 4 \times 4$:

número máximo de puntos para $4\times 4 \times 4$ cuadrícula es $10$.

Como he comprobado, no hay manera de construir la $11$ puntos en un $4 \times 4 \times 4$ cuadrícula (haciendo caso omiso de rotación, reflejo) con No-Cuatro-En el Plano de la regla.

Y hay $232$ formas de construir $10$ estos puntos:
aquí está la lista:

(0,0,0) (0,0,1) (0,3,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,2);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,1) (1,3,3) (2,0,1) (2,1,2) (2,3,3) (3,1,0);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,3) (1,3,2) (2,0,3) (2,1,0) (2,3,1) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,3) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,1) (2,1,1) (2,3,0) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,3) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,1) (1,3,2) (2,0,1) (2,1,0) (2,3,0) (3,1,3);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,1) (2,0,2) (2,1,0) (2,2,3) (3,0,1);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (2,2,3) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (2,2,3) (3,2,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,3) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,1,3) (2,3,0) (2,3,2) (3,0,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,3) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,2,3) (2,3,0) (2,3,2) (3,0,1);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,0,2);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,2,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (2,1,0) (2,3,1) (3,0,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (2,1,0) (2,3,2) (3,0,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,2) (1,3,3) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,0,2);
(0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,1) (3,0,1) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,0,1) (0,3,1) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,2) (3,1,1) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,0) (0,0,1) (0,3,2) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,1) (2,1,3) (3,1,0) (3,2,0) (3,3,2);
(0,0,0) (0,0,1) (0,3,2) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,0) (3,0,3) (3,1,2) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,1) (0,3,2) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,1) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,2) (0,1,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,1,0) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,1,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,0) (3,0,3) (3,1,1) (3,2,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,2,1) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,2) (2,3,0) (3,0,3) (3,1,1) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,1,0) (3,1,2) (3,2,1) (3,3,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,1,2) (3,2,1) (3,3,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,1) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,3) (2,3,2) (3,0,2) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,2) (3,0,0) (3,1,2) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,2) (3,0,3) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,2) (1,1,2) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,1) (3,0,1) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,2) (3,1,0) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,0) (2,3,2) (3,0,1) (3,1,3) (3,2,2);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,3) (1,1,3) (1,2,2) (1,3,0) (2,3,2) (3,0,1) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,3) (0,1,1) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,0) (2,3,2) (3,0,1) (3,1,3) (3,2,2);
(0,0,0) (0,0,3) (0,2,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,1) (3,0,1) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,3) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,1) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,1);
(0,0,0) (0,1,1) (0,1,2) (1,0,3) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,3) (3,0,2) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,1) (0,1,3) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,2) (2,2,3) (3,0,1) (3,1,0) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,1,0) (3,1,3) (3,3,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,3) (3,1,2) (3,3,0) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,3,0) (1,3,1) (2,2,3) (3,0,1) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,3,0) (1,3,1) (2,2,3) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,3,0) (1,3,3) (2,1,3) (3,0,1) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,2) (3,0,2) (3,2,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,1) (3,0,2) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,3) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,3) (3,1,2) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,0) (2,3,2) (3,0,1) (3,0,2) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,1) (2,1,0) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,2,3) (1,3,0) (1,3,1) (2,3,2) (3,0,2) (3,1,2) (3,2,1);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,2,3) (1,3,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,0,2) (3,1,2) (3,2,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,1,3) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,1) (3,0,1) (3,2,3) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,1,3) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,3) (3,1,1) (3,2,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,1) (3,1,0) (3,1,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,1) (3,1,3) (3,3,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,2) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,3) (3,1,0) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,1) (1,0,2) (1,3,0) (2,3,3) (3,1,3) (3,2,1) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,1) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,0) (3,1,3) (3,2,1) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,0) (1,3,0) (2,3,3) (3,1,1) (3,1,3) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,0,2) (3,2,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,0) (2,3,2) (3,1,1) (3,1,3) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,1) (1,3,1) (2,1,3) (3,0,2) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,3) (3,0,1) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,2,0) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,3,1) (3,0,1) (3,0,2) (3,1,0);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,2) (1,0,3) (1,2,0) (2,3,3) (3,1,1) (3,2,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,3,3) (3,0,2) (3,1,1) (3,1,3);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,2,3) (3,1,1) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,0,2) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,1) (3,1,0) (3,1,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,3) (1,2,3) (1,3,2) (2,3,1) (3,0,2) (3,1,0) (3,1,3);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,1) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,2) (1,0,1) (1,0,3) (1,2,0) (2,3,3) (3,1,3) (3,2,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,2) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,0,3) (3,2,0) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,0,1) (3,1,0) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,0,1) (3,2,2) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,3) (3,1,1) (3,3,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,3,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,0) (3,0,1) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,0) (3,0,2) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,0) (3,1,1) (3,2,1) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,2) (1,3,0) (1,3,1) (2,2,3) (3,0,2) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,3) (1,0,0) (1,0,2) (1,3,1) (2,3,0) (3,1,2) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,3) (1,1,0) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (3,0,2) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,3,3) (2,2,3) (3,1,2) (3,2,0) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,1) (1,0,1) (1,1,2) (1,3,3) (2,3,0) (3,1,2) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,0) (1,2,0) (1,3,1) (2,2,3) (3,1,2) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,0) (2,2,3) (3,1,2) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,0) (2,3,3) (3,1,2) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,2,3) (3,1,1) (3,2,1) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,2) (1,1,3) (1,3,0) (2,2,0) (3,1,1) (3,2,1) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,2) (1,2,0) (1,3,0) (2,3,3) (3,1,1) (3,1,2) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,3) (3,1,1) (3,2,0) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,3) (2,0,1) (3,2,0) (3,2,2) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,2,3) (2,0,1) (3,1,0) (3,2,2) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,1,2) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,1) (3,1,1) (3,2,2) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,1) (3,2,2) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,2,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,3) (3,0,2) (3,1,2) (3,3,1);
(0,0,0) (0,2,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,1,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,2,3) (0,3,2) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,0) (2,3,3) (3,0,1) (3,2,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,2,3) (0,3,2) (1,0,2) (1,0,3) (1,3,1) (2,2,0) (3,1,0) (3,2,1) (3,3,1);
(0,0,1) (0,0,2) (0,1,0) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,3) (3,0,0) (3,1,1) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,0) (0,1,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,2,0) (3,0,2) (3,1,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,0) (1,3,1) (1,3,2) (2,2,0) (3,0,3) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,2) (2,3,3) (3,0,2) (3,2,2) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,3) (3,1,1) (3,1,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (3,1,2) (3,2,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (3,1,3) (3,2,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,0) (3,0,1) (3,2,1) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,2,0) (1,2,2) (1,3,2) (2,0,0) (3,0,3) (3,1,1) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,1) (0,1,3) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,2) (2,3,2) (3,0,2) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,0) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,3,2) (3,1,0) (3,1,3) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,3,1) (1,3,3) (2,2,0) (3,0,0) (3,2,3) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,3,2) (3,0,3) (3,2,2) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,0,0) (1,1,3) (1,3,2) (2,2,0) (3,1,2) (3,2,1) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,0) (2,0,2) (3,2,0) (3,2,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,0,0) (3,1,0) (3,2,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,1) (3,0,0) (3,2,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,0) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,1,3) (3,0,2) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,1) (1,0,2) (1,3,1) (1,3,3) (2,3,0) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,1) (1,1,0) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,2) (3,0,3) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,1) (1,0,3) (1,3,0) (2,3,3) (3,1,3) (3,2,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,0) (2,3,3) (3,0,2) (3,2,0) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,1) (3,1,1) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,3,3) (3,1,1) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,1) (2,0,0) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,2) (0,3,2) (1,0,2) (1,0,3) (1,2,0) (2,3,1) (3,1,1) (3,2,3) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,2) (0,3,2) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,3,3) (3,0,3) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,2) (0,3,2) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,3,3) (3,0,3) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,0,3) (1,3,1) (2,2,0) (3,1,2) (3,2,1) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,2,2) (1,3,2) (2,3,0) (3,0,3) (3,1,1) (3,1,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,2,2) (1,3,2) (2,3,0) (3,1,2) (3,1,3) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,1,3) (3,0,2) (3,3,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,2,0) (3,0,3) (3,1,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,2,3) (1,3,2) (2,3,0) (3,0,3) (3,1,1) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,0) (1,2,3) (1,3,2) (2,3,0) (3,1,1) (3,1,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,1) (1,2,2) (1,3,3) (2,3,0) (3,0,2) (3,1,0) (3,1,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,1) (1,3,0) (1,3,3) (2,3,2) (3,0,2) (3,1,1) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,1) (1,3,2) (1,3,3) (2,3,0) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,2) (1,1,3) (1,3,3) (2,0,0) (3,2,1) (3,2,2) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,1) (2,1,0) (3,0,2) (3,1,2) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,3,0) (3,0,2) (3,1,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,2) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,2) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,1,0) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,3) (3,0,2) (3,2,2) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,1) (2,1,2) (3,0,0) (3,2,1) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,2,0) (1,3,1) (1,3,3) (2,1,0) (3,0,3) (3,1,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (3,0,2) (3,1,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,1) (1,0,1) (1,1,0) (1,3,3) (2,3,2) (3,0,2) (3,2,3) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,1) (1,1,0) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (3,0,2) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,1) (1,1,0) (1,3,2) (1,3,3) (2,0,2) (3,0,2) (3,2,3) (3,3,0);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,1) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,0) (3,0,2) (3,2,0) (3,3,3);
(0,0,1) (0,2,1) (0,2,2) (1,0,0) (1,1,3) (1,3,2) (2,3,0) (3,0,0) (3,1,2) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,3) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,1) (2,1,3) (2,3,2) (3,1,2) (3,2,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,1,1) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,3) (2,3,2) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,0,2) (0,1,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,1) (2,3,0) (3,1,3) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,2) (0,1,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,0) (3,0,1) (3,2,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,2,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,0) (3,0,1) (3,2,1);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,1) (1,1,1) (1,2,3) (1,3,3) (2,1,2) (2,3,0) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,2) (0,3,2) (1,1,1) (1,2,3) (1,3,2) (2,0,3) (2,3,1) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,0) (0,0,3) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,1,1) (2,3,2) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,0) (0,1,1) (0,1,3) (1,0,1) (1,1,3) (1,3,2) (2,2,3) (2,3,0) (3,0,2) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,3,0) (1,3,1) (2,1,3) (2,3,0) (3,0,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,2) (2,3,0) (3,0,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,1) (1,0,2) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,2) (2,1,3) (3,1,0) (3,2,0);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,2) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,3) (2,3,1) (3,1,0) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,0,3) (1,1,0) (1,3,1) (2,2,3) (2,3,3) (3,2,0) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,0) (2,0,1) (3,2,3) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,1) (2,3,2) (3,0,2) (3,1,0);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,2) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,2,3) (2,3,1) (3,1,1) (3,2,0);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,3) (2,1,0) (3,3,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,3) (2,1,0) (3,3,1) (3,3,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,1) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,3) (2,1,0) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,2) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,2,3) (2,3,0) (3,0,2) (3,2,1);
(0,0,0) (0,1,3) (0,2,3) (1,2,0) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (3,0,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,2) (1,1,0) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,1) (2,0,2) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,2,2) (0,2,3) (1,0,2) (1,1,0) (1,3,1) (2,2,3) (2,3,0) (3,0,1) (3,1,3);
(0,0,0) (0,2,3) (0,3,2) (1,0,1) (1,0,2) (1,3,0) (2,1,3) (2,2,3) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,1) (0,0,2) (0,1,1) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,1,0) (2,3,2) (3,1,3) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,0) (0,1,3) (1,0,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,3) (2,2,0) (3,1,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,2) (1,0,2) (1,3,0) (1,3,1) (2,0,0) (2,1,3) (3,1,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,2) (1,0,3) (1,1,3) (1,3,2) (2,0,1) (2,3,3) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,2) (1,0,3) (1,2,3) (1,3,1) (2,1,3) (2,2,0) (3,0,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,2) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,0) (2,1,3) (3,1,2) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,1) (1,3,0) (1,3,3) (2,1,3) (2,2,0) (3,0,2) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,2) (1,0,3) (1,3,1) (2,1,3) (2,2,0) (3,1,1) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,1) (2,1,3) (2,2,0) (3,0,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (2,2,0) (3,0,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,0) (2,3,1) (3,0,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,0) (2,3,1) (3,0,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,2) (1,1,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,1,2) (2,3,0) (3,0,0) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,0,0) (2,3,2) (3,1,0) (3,1,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,3) (1,3,0) (2,0,0) (2,3,2) (3,1,3) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,2) (2,0,0) (2,0,2) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,0) (1,0,3) (1,1,3) (1,3,0) (2,0,1) (2,3,3) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,0) (2,3,3) (3,1,3) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,2) (1,0,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,1) (2,3,3) (3,1,3) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,2) (0,3,2) (1,1,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,2) (2,3,1) (3,0,3) (3,2,0);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,1) (1,3,2) (1,3,3) (2,1,0) (2,3,0) (3,1,2) (3,2,1);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,2) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,1) (2,1,0) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (2,2,0) (3,0,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (2,2,0) (3,0,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,0,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,1,0) (2,3,0) (3,0,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,1,0) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,3) (2,2,0) (3,0,2) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,0) (2,1,0) (3,0,2) (3,3,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,2,1) (1,0,0) (1,1,3) (1,3,2) (2,0,2) (2,3,0) (3,2,0) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,3) (0,3,1) (1,0,0) (1,1,3) (1,3,2) (2,0,2) (2,3,0) (3,2,0) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,1,3) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,0) (3,2,1) (3,2,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,3,2) (1,3,3) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,0) (3,0,2) (3,2,1);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,1) (1,1,3) (1,3,3) (2,2,0) (2,3,1) (2,3,3) (3,0,2) (3,1,0);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,2) (2,0,3) (2,2,0) (3,1,1) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,2,3) (1,3,3) (2,0,3) (2,2,0) (2,3,1) (3,0,2) (3,1,0);
(0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,3,1) (1,3,3) (2,0,3) (2,1,1) (2,2,0) (3,0,2) (3,2,3);
(0,0,0) (0,1,3) (0,3,1) (1,1,3) (1,2,3) (2,0,1) (2,0,2) (2,3,0) (3,2,0) (3,3,2);
(0,0,1) (0,0,2) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,2) (2,1,3) (2,3,0) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,0,2) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,1) (2,0,3) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,2);
(0,0,1) (0,0,2) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,3) (2,0,3) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,0,2) (0,2,1) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,0,2) (0,2,1) (1,2,0) (1,3,3) (2,0,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,0) (3,2,2);
(0,0,1) (0,0,2) (0,2,1) (1,2,3) (1,3,0) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,3) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,1) (0,2,3) (1,3,0) (1,3,2) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,1,3) (3,2,2);
(0,0,1) (0,1,2) (0,2,1) (1,3,0) (1,3,1) (2,0,2) (2,1,0) (2,3,3) (3,0,2) (3,2,3);
(0,0,0) (0,0,2) (0,1,3) (1,2,0) (1,3,2) (2,1,0) (2,3,1) (3,0,3) (3,2,3) (3,3,1);
(0,0,0) (0,0,3) (0,1,1) (1,2,0) (1,3,2) (2,0,1) (2,3,0) (3,1,3) (3,2,3) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,1) (0,2,3) (1,3,1) (1,3,2) (2,0,3) (2,1,0) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,2);
(0,0,0) (0,1,2) (0,2,3) (1,0,3) (1,3,1) (2,2,0) (2,3,3) (3,0,2) (3,1,0) (3,3,1);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,1,3) (1,2,0) (2,0,2) (2,3,1) (3,1,0) (3,2,2) (3,2,3);
(0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,1,3) (1,3,0) (2,0,0) (2,2,3) (3,1,3) (3,2,0) (3,2,2).

---

En $5\times 5 \times 5$:

número máximo de puntos para $5\times 5 \times 5$ cuadrícula es $13$.

Hay $38$ formas para construir ese $13$ puntos (haciendo caso omiso de las rotaciones y reflexiones). Cada una de estas formas es equivalente a cierto elemento de esta lista:

 (0,0,0) (0,0,3) (0,3,4) (1,2,0) (1,3,3) (1,4,1) (2,1,1) (3,1,4) (3,2,4) (3,4,3) (4,0,1) (4,1,2) (4,4,0); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,1,3) (1,2,4) (1,3,0) (1,4,1) (2,4,4) (3,0,2) (3,1,0) (3,3,1) (4,0,4) (4,2,3) (4,4,1); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,1,3) (1,3,4) (1,4,1) (2,1,0) (2,2,4) (2,4,1) (3,0,4) (3,2,0) (4,0,2) (4,2,3) (4,4,3); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,2,1) (1,1,3) (1,1,4) (1,4,3) (2,3,1) (3,0,4) (3,2,0) (3,4,3) (4,0,2) (4,2,4) (4,3,0); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,1,3) (1,3,4) (1,4,1) (2,0,3) (3,1,1) (3,2,4) (3,4,0) (4,0,3) (4,2,0) (4,4,2); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,1,4) (1,4,2) (1,4,4) (2,1,0) (3,0,4) (3,3,0) (3,4,1) (4,0,2) (4,2,3) (4,3,1); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,3,1) (1,3,4) (1,4,1) (1,4,3) (2,0,4) (3,1,1) (3,2,4) (3,3,2) (4,0,3) (4,2,0) (4,4,3); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,3,2) (1,2,0) (1,3,4) (1,4,3) (2,0,1) (3,1,4) (3,2,0) (3,3,1) (4,0,3) (4,1,1) (4,2,4); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,4,1) (1,0,2) (1,1,3) (1,3,4) (2,4,0) (3,2,0) (3,3,4) (3,4,3) (4,0,3) (4,1,1) (4,3,1); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,4,3) (1,2,4) (1,3,0) (1,3,1) (2,0,4) (3,0,2) (3,3,1) (3,4,1) (4,1,0) (4,2,3) (4,4,4); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,4,4) (1,1,4) (1,4,1) (1,4,2) (2,0,1) (3,1,3) (3,2,0) (3,3,4) (4,0,3) (4,2,0) (4,3,3); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,4,4) (1,2,4) (1,4,1) (1,4,2) (2,0,3) (2,1,0) (3,1,0) (3,3,1) (4,0,4) (4,2,3) (4,3,3); 
 (0,0,0) (0,1,2) (0,4,4) (1,2,4) (1,4,3) (2,0,1) (2,1,4) (2,4,0) (3,1,0) (3,3,1) (4,2,3) (4,3,1) (4,3,3); 
 (0,0,0) (0,1,3) (0,4,2) (1,0,1) (1,2,0) (1,4,4) (2,4,3) (3,0,4) (3,1,1) (3,3,4) (4,2,1) (4,3,0) (4,3,2); 
 (0,0,0) (0,1,3) (0,4,3) (1,2,0) (1,3,4) (1,4,1) (2,0,3) (3,1,1) (3,3,4) (3,4,2) (4,1,2) (4,2,4) (4,3,0); 
 (0,0,0) (0,1,4) (0,2,3) (1,2,0) (1,3,1) (1,4,4) (2,0,0) (3,0,3) (3,3,4) (3,4,2) (4,1,2) (4,1,3) (4,3,2); 
 (0,0,0) (0,2,3) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,4) (1,4,3) (2,3,1) (3,0,4) (3,1,0) (3,1,2) (4,1,4) (4,3,1) (4,4,2); 
 (0,0,0) (0,2,3) (0,3,4) (1,1,4) (1,4,2) (2,0,4) (2,1,1) (2,3,0) (3,4,1) (3,4,3) (4,0,1) (4,1,3) (4,3,0); 
 (0,0,0) (0,2,3) (0,4,2) (1,1,4) (1,2,4) (1,4,0) (2,0,4) (2,1,1) (3,1,1) (3,4,3) (4,0,3) (4,3,1) (4,3,2); 
 (0,0,0) (0,2,3) (0,4,3) (1,0,0) (1,1,3) (1,4,4) (2,3,1) (3,0,4) (3,1,2) (3,4,1) (4,2,0) (4,3,2) (4,3,4); 
 (0,0,0) (0,2,4) (0,4,3) (1,2,1) (1,3,1) (2,0,3) (2,1,4) (2,4,0) (3,3,1) (3,4,4) (4,0,2) (4,1,0) (4,3,3); 
 (0,0,1) (0,0,3) (0,2,0) (1,2,3) (1,3,4) (1,4,1) (2,1,4) (3,1,0) (3,3,1) (3,4,4) (4,0,2) (4,1,0) (4,3,3); 
 (0,0,1) (0,0,3) (0,4,2) (1,2,0) (1,3,4) (1,4,4) (2,0,1) (3,1,0) (3,3,3) (3,4,1) (4,1,3) (4,2,4) (4,3,0); 
 (0,0,1) (0,1,0) (0,2,3) (1,0,3) (1,1,3) (1,2,0) (2,4,4) (3,1,1) (3,3,0) (3,4,2) (4,0,2) (4,3,1) (4,3,4); 
 (0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,0,3) (1,4,0) (1,4,2) (2,1,4) (2,2,0) (3,1,0) (3,3,3) (4,0,3) (4,2,2) (4,3,1); 
 (0,0,1) (0,1,1) (0,3,2) (1,0,4) (1,3,3) (1,4,1) (2,3,0) (2,4,3) (3,0,0) (3,1,2) (4,2,0) (4,2,4) (4,4,3); 
 (0,0,1) (0,1,1) (0,4,3) (1,0,3) (1,1,0) (1,1,4) (2,3,0) (2,4,4) (3,2,4) (3,4,2) (4,0,1) (4,2,0) (4,3,2); 
 (0,0,1) (0,1,2) (0,3,3) (1,3,4) (1,4,1) (1,4,3) (2,1,0) (3,1,4) (3,2,4) (3,4,0) (4,0,2) (4,2,1) (4,3,3); 
 (0,0,1) (0,1,2) (0,4,3) (1,2,4) (1,4,1) (2,0,4) (2,3,0) (2,4,3) (3,0,0) (3,1,4) (4,1,3) (4,3,1) (4,3,2); 
 (0,0,1) (0,2,1) (1,2,0) (1,3,3) (1,4,2) (2,0,1) (2,2,4) (2,4,0) (3,0,3) (3,1,0) (4,1,3) (4,3,2) (4,3,4); 
 (0,0,1) (0,2,3) (0,3,1) (1,0,3) (1,2,4) (1,4,2) (2,1,0) (2,4,2) (3,1,3) (3,3,0) (4,1,1) (4,3,4) (4,4,0); 
 (0,0,1) (0,2,4) (0,3,2) (1,0,3) (1,2,0) (1,4,2) (2,3,4) (2,4,0) (3,1,0) (3,1,4) (4,0,1) (4,1,3) (4,3,1); 
 (0,0,1) (0,2,4) (0,3,2) (1,1,0) (1,3,0) (1,4,4) (2,0,0) (3,1,3) (3,4,1) (3,4,2) (4,0,2) (4,2,1) (4,3,4); 
 (0,0,2) (0,3,1) (1,0,3) (1,1,0) (1,4,1) (2,0,1) (2,2,4) (2,4,0) (3,1,0) (3,4,4) (4,1,2) (4,3,2) (4,3,4); 
 (0,1,1) (0,2,3) (1,0,2) (1,2,0) (1,4,3) (2,0,0) (2,1,4) (2,4,3) (3,3,0) (3,3,1) (4,0,4) (4,1,2) (4,4,4); 
 (0,1,1) (0,2,3) (1,0,4) (1,3,0) (1,4,1) (2,0,1) (2,0,2) (2,4,4) (3,3,4) (3,4,3) (4,1,3) (4,2,0) (4,3,0); 
 (0,1,1) (0,2,3) (1,1,4) (1,3,3) (1,4,0) (2,0,2) (2,3,0) (2,4,1) (3,0,0) (3,0,1) (4,2,4) (4,3,4) (4,4,2); 
 (0,1,1) (0,3,3) (1,0,1) (1,2,4) (1,4,0) (2,0,3) (2,1,0) (2,2,0) (3,3,4) (3,4,3) (4,0,1) (4,3,2) (4,4,4). 

No hay manera de construir la $14$ puntos en un $5\times 5 \times 5$ red, ya que he comprobado.

---

Más fácil (que la fuerza bruta de búsqueda) en el camino de encontrar soluciones es capa por capa de la construcción.

Cada capa necesita tener $1$ o $2$ o $3$ puntos.

Por lo tanto, si necesito buscar todos los $14$-puntos de $5\times 5 \times 5$ cuadrícula, creo que estas capas configuraciones:
$3:3:3:3:2$, $\quad 3:3:3:2:3$, $\quad 3:3:2:3:3$, $\quad \color{gray}{3:2:3:3:3}$, $\quad \color{gray}{2:3:3:3:3}$.

Para crear/generar, por ejemplo, la configuración de la capa de $3:3:3:2:3$, le puede agregar un punto a uno de $13$-puntos de configuraciones:
$\color{red}{2}:3:3:2:3$, $\quad 3:\color{red}{2}:3:2:3$, $\quad 3:3:\color{red}{2}:2:3$, $\quad 3:3:3:\color{red}{1}:3$, $\quad 3:3:3:2:\color{red}{2}$.

---

$\color{gray}{\small{\mbox{(I hope I didn't made errors in checking software)))}}}$