Un conjunto que contiene más de la mitad de los elementos de un grupo.

Question

Deseo probar el ejercicio que establece que para un conjunto$A$ que contiene más de la mitad de los elementos de un grupo$G$, cada elemento de$G$ es un producto de dos elementos de$A$.

Mi intento:

Por el teorema de Lagrange, el subgrupo generado por$A$ debe coincidir con$G$, por lo que cada elemento en$G$ es un producto de elementos de$A$. ¿Cómo puedo probar que el producto es exactamente de dos elementos?

Answer 1

Dejar $g\in G$. Entonces$A$ y$gA^{-1}$ son dos conjuntos más grandes que la mitad de$G$, por lo tanto, se intersectan. Pero si$a_1=ga_2^{-1}$ entonces$g=a_1a_2$