Cuatro matrimonios asisten a una fiesta. Cada persona da la mano a todas las demás, excepto a su propio cónyuge, exactamente una vez. ¿Cuántos apretones de manos?
Mi libro dio la respuesta como $24$ . No entiendo por qué.
Lo pensé así:
Tienes cuatro pares de parejas, así que puedes pensar en ello como
M1W2, M2W2, M3W3, M4W4,
donde M es un hombre y W es una mujer. M1 tiene que estrechar otras 6 manos, excluyendo a su mujer. Tiene que hacer esto 4 veces para los otros hombres, por lo que tiene $4\times 6$ apretones de manos, pero en mi respuesta, usted está contando doble.
¿Cómo puedo abordar este problema?
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En tu respuesta, contaste de más y de menos, y casualmente se anularon y te dieron la respuesta correcta sin tener que hacer nada más. Has hecho $4 \times (\text{Handshakes done by the men})$ que sobrecontaba los apretones de manos hombre-hombre, pero omitía los apretones de manos mujer-mujer.
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Y eso se arregla fácilmente contando todos esos apretones de manos de la misma manera, no sólo los que hacen los hombres, así se obtiene $48$ . Y ahora como usted ha dicho, efectivamente ha contado dos veces. Pero si sabes que es exactamente doble contabilidad, ¡puedes obtener la respuesta dividiéndola por la mitad!
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Te recomiendo que cuando tengas un problema de este tipo que no sepas resolver, intentes resolver primero una versión más fácil, como sólo 2 parejas y todo vale.
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Sólo la persona nº 1 tiene que dar la mano 6 veces, la persona nº 2 ya ha dado la mano a la persona nº 1, así que sólo tiene que dar la mano a 5 personas. Así que la respuesta es 6+5+4+3+2+1, o 21. Así que sí, creo que 21 es correcto, para evitar la doble contabilidad.
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@Issel No, Persona #2 siendo el cónyuge de Persona #1, también tiene que dar la mano a $6$ gente, etc., así que es $6 + 6 + 4 + 4 + 2 + 2 + 0 + 0 = 24$ .
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Posible duplicado de Apretones de manos en una fiesta
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@M.Vinay: Deberías haber publicado tus comentarios como respuesta, porque incluso ahora todos los once Las respuestas existentes no han explicado el error en el intento de Zaku y cómo solucionarlo correctamente, a diferencia de lo que has hecho tú.
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@user21820 Hm, si se vuelve a abrir, publicaré una respuesta. Creo que no veo por qué se cerró. Seguro que es un problema elemental, pero claramente muestra esfuerzo y al menos una parte de la pregunta es por qué el método específico usado parece estar mal pero da la respuesta correcta.