¿Qué significa el símbolo:$\mathcal{F}(S,F)$ en álgebra lineal?

Question

Tengo un problema en el curso de álgebra lineal, y estoy buscando a resolver por mí mismo, pero estoy confundido con la notación desde mi maestro nunca lo menciono en clase. Dice:

Deje $S$ ser un conjunto no vacío y $F$ es un campo. Demostrar que para cualquier $s_{0}\in S$ , $\left\{ f\in\mathcal{F}\left(S,F\right)\colon f\left(s_{0}\right)=0\right\}$ es un subespacio de $\mathcal{F}\left(S,F\right)$

Estoy confundido con el $\mathcal{F} \left(S,F\right)$ notación. Es sin duda un espacio vectorial (o eso creía yo), pero que espacio vectorial? Es que una notación estándar?

Si esta información da una mejor idea, se trata de Álgebra Lineal de texto por Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, y Lawrence E. el Espacio.

(Yo no puede comprobar el mismo libro porque me copia las preguntas de mi amigo de la nota)

Answer 1

Definir el espacio vectorial de las operaciones en $\mathcal{F}(S,F)$, las funciones de asignación de establecer $S$ campo $F$ de adición de vectores:

$$ (f+g)(s) = f(s) + g(s) $$

y la multiplicación escalar:

$$ (a*f)(s) = a*f(s) $$

para cualquiera de las funciones $f,g:S \rightarrow F $ y escalares $a \in F$.