¿La correlación de los resultados de las mediciones implica que un estado está enredado?

Question

Según Wikipedia :

El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico que se produce cuando pares o grupos de partículas se generan o interactúan de forma que el estado cuántico de cada partícula no puede describirse de forma independiente.

También si consideramos un estado mixto bipartito:

decimos que un estado mixto es separable si se puede escribir como $$ \rho = \sum_i p_i \rho_i^A \otimes \rho_i^B $$

Así que si consideramos un estado mixto: $$ \frac{1}{2} | 00 \rangle \langle 00 | + \frac{1}{2} | 11 \rangle \langle 11 |$$

Según la definición de estado cuántico mixto entrelazado (indicada anteriormente) podemos decir que el estado dado no está entrelazado, pero ¿no es la medición (en base estándar) de la 1ª partícula la que determinará el resultado de la medición (en base estándar) de la 2ª partícula? Si es así, ¿no significa que el estado mixto dado está entrelazado?

Soy nuevo en la mecánica cuántica, así que puede ser una pregunta tonta, pero será genial si alguien me lo puede explicar.

Answer 1

El problema es que el entrelazamiento no significa que una medición en la primera partícula determine el resultado de la segunda. Aunque esto se perpetúa a menudo, no es la esencia del entrelazamiento.

El entrelazamiento es (¿principalmente?) correlaciones no clásicas. Los estados bipartitos están correlacionados, cuando el resultado de la medición en una partícula nos dice algo sobre el resultado de la medición en la otra partícula. En su caso, esto es cierto y, por tanto, los estados están correlacionados. La diferencia clave entre las correlaciones y el entrelazamiento es la cuestión de si los estados están No es clásico correlacionado.

En su caso, podría imaginar el siguiente protocolo: Charlie elige un bit (0 o 1) al azar de una distribución uniforme, lo duplica y da uno de los bits de forma oculta a Alice y el otro a Bob. El estado resultante del sistema es el de su pregunta y, si tanto Alice como Bob saben lo que ha hecho Charlie, "midiendo" su bit (es decir, mirando lo que es) les revela lo que medirá Bob. Como no he utilizado la mecánica cuántica en absoluto, esto es lo que consideraríamos como correlaciones clásicas .

Entonces, ¿qué es lo que pasa con el enredo? Para ver esto, echemos un vistazo a un estado verdaderamente enredado:

$$ \rho= 1/2(|00\rangle+|11\rangle)(\langle 00|+\langle 11|) =1/2(|00\rangle\langle 00|+|11\rangle\langle 00|+ |00\rangle\langle 11|+ |11\rangle\langle 11|)$$

Si ahora mide en el $|0\rangle,|1\rangle$ -base en el lado de Bob, conocerás -como antes- la configuración del sistema en el lado de Alice inmediatamente. Los estados están, una vez más, totalmente correlacionados.

Pero ahora tomemos la base $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle)$ del lado de Bob. Y aquí es donde entra la diferencia. Si mides tu estado (llamémoslo $\rho_{clas}$ en esta base y el resultado es que está en estado $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ se puede calcular fácilmente que, en este momento, el estado de Alicia viene dado por

$$ \frac{1}{2} |0\rangle\langle 0|+|1\rangle\langle 1| $$

por lo que si Alicia mide en la misma base, obtendrá cualquiera de los estados $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle)$ con igual probabilidad (como antes) y no se puede predecir nada del resultado de la medición de Bob.

Para mi estado $\rho$ esto es completamente diferente. Aquí, el resultado en el lado de Alice después de que Bob obtuvo $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ es

$$ \frac{1}{2}(|0\rangle+|1\rangle)(\langle 0|+\langle 1|) $$

por lo que Alice obtendrá el mismo estado que Bob, cuando mida. Y esto es todo: Puedes probar que correlaciones como esta no pueden ocurrir con estados separables. Simplemente no es posible tener este tipo de correlación perfecta cuando se mide en bases diferentes (ver desigualdades de Bell).

La imagen anterior está un poco simplificada. En particular, el vínculo completo entre las correlaciones no clásicas y el entrelazamiento no está del todo claro. Por ejemplo, no todos los estados enredados violan una desigualdad de Bell, por lo que las correlaciones podrían ser un poco más intrincadas, pero lo anterior debería decirte lo suficiente para responder a tu pregunta. Además, no está claro si los estados separables no pueden tener también a veces correlaciones no clásicas y quizá haya una medida mejor de las "correlaciones no clásicas" que el entrelazamiento (véase discordia cuántica ), pero esto sigue siendo objeto de debate.

Answer 2

$\newcommand{\HH}{\mathcal{H}}$ Como dice Martin, el enredo es correlación en lugar de "determinar" el estado de la otra partícula. Sin embargo, ni siquiera tenemos que hablar necesariamente de correlaciones, aunque son uno de los principales intereses características de estados enredados.

Más concretamente, su cita

El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico que se produce cuando pares o grupos de partículas se generan o interactúan de manera que el estado cuántico de cada partícula no puede describirse de forma independiente [el énfasis es mío]

debe interpretarse cuidadosamente para obtener su significado correcto:

Dados dos sistemas con espacios de estados $\HH_1,\HH_2$ el espacio de estados del sistema combinado es el producto tensorial $\HH_1\otimes\HH_2$ . Si nos dan dos bases $a_i$ y $b_j$ de los espacios del subsistema, está atravesado por todo posibles combinaciones $a_i\otimes b_j$ (su dimensión es, por tanto, el producto de las dimensiones de sus componentes).

El enredo es, en su esencia, ahora la simple observación de que hay estados en $\HH_1\otimes\HH_2$ que no puede se escriba como $\psi\otimes\phi$ para $\psi\in\HH_1$ y $\phi\in\HH_1$ ya que el espacio de tales estados sería sólo el producto cartesiano $\HH_1\times\HH_2$ que es estrictamente menor que el producto tensorial si los espacios son más que bidimensionales, ya que su dimensión es sólo la suma de las dimensiones de sus componentes.

Los estados que no pueden escribirse como el producto tensorial de los estados del subsistema se denominan enredado o inseparable porque no pueden ser descritos por estados independientes de los subsistemas .

Esto se extiende al formalismo del estado mixto/matriz de densidad al observar que no toda matriz en el producto tensorial es una suma de productos tensoriales de matrices en el subsistema (de nuevo, las dimensiones no coinciden), por lo que un estado mixto general es más que sumas ponderadas de estados mixtos de los subsistemas.

Pero, al final, enredo aquí no se habla nunca de partículas, ni de medición. Es únicamente una propiedad abstracta del estado y es una forma de estado combinado que clásicamente no existe, ya que clásicamente, el producto cartesiano de espacios de configuración da el espacio de configuración total. Esta diferencia significa que los estados entrelazados a menudo exhiben un "comportamiento no clásico" de una u otra forma, pero no son definido a través de ese comportamiento.