Ayuda a visualizar soluciones para la ecuación de onda (1D).

Question

Sé que el unidimensional de la ecuación de onda se puede escribir como $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}$$ and has solutions of the form $$ u = F(x+ct) + G(x-ct)$$

Estoy teniendo problemas para desarrollar una adecuada intuición sobre el significado de la solución, sin embargo. Yo superficialmente entender que es la suma de dos funciones de "viajar" en diferentes direcciones con el tiempo, pero eso no me ayuda ser capaz de visualizar lo que las soluciones parecen. Más específicamente, me gustaría desarrollar un intuitiva o visual, la comprensión de lo que las soluciones a la ecuación de onda tienen en común y lo que les separa de las funciones que no son soluciones.

Answer 1

Con la esperanza de que una animación valga más que mil palabras: la onda azul$F$ viaja a la izquierda, la onda roja$G$ viaja a la derecha. Su suma es magenta. Tanto$F$ como$G$ fueron elegidos para ser espacialmente periódicos, por lo que el bucle sería suave.