Estoy atrapado en este de sustitución de trigono para fuctions.

Question

Tengo esto:

PS

Sé que la respuesta es:

PS

Y con los pasos que conozco sobre este tipo de sustitución, vine aquí, pero ... no sé cómo continuar con la respuesta:

PS

Answer 1

Deje$$I = \int\frac{dx}{\sqrt{(4x^2-9)^3}}$ $ y realice la sustitución$x = \frac{3}{2} \, \operatorname{sec}\theta$ para obtener \begin{align} I &= \frac{3}{2} \, \int \frac{\operatorname{sec}\theta \, \tan\theta \, d\theta}{ 27 \, \tan^{3}\theta} \\ &= \frac{1}{18} \, \int \frac{\operatorname{sec}\theta}{\tan^{2}\theta} \, d\theta = \frac{1}{18} \, \int \frac{\cos\theta}{\sin^{2}\theta} \, d\theta \\ &= - \frac{1}{18} \, \frac{1}{\sin\theta} + c_{0} \end {align} Ahora, \begin{align} \frac{2 \, x}{3} &= \frac{1}{\cos\theta} \to \cos\theta = \frac{3}{2 \, x} \\ \theta &= \cos^{-1} \left(\frac{3}{2 \, x}\right) \\ \sin\theta &= \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{3}{2 \, x}\right)^{2}}} = \frac{2 \, x}{\sqrt{4 \, x^2 - 9}} \end {align} que lleva a$$I = - \frac{1}{9} \, \frac{x}{\sqrt{4 \, x^2 - 9}} + c_{0}.$ $

Answer 2

Sugerencia: expanda las partes$\tan\theta$ y$\sec\theta$ a sus respectivas$\sin\theta$,$\cos\theta$ y cancele. Se le deja una integral que puede resolverse utilizando una sustitución$u$ -.

Answer 3

SUGERENCIA ... las funciones hiperbólicas facilitan este trabajo. Intenta sustituir$2x=3\cosh\theta$

Answer 4

Aunque el método hiperbólico es bueno, pero creo que hay un método aún más simple, simplemente saque x ^ 2 del radical y luego sustituya

(4-9 / (x ^ 2)) = (t ^ 2).