Sí, lo estás. El teorema de Goldstone es el 95% de SSB. SSB es un enunciado de la realización de una simetría; las corrientes relevantes siguen conservándose, pero el vacío, el estado básico (el/los estado/s de menor energía de la teoría) no es invariante bajo las simetrías en cuestión. Tales simetrías lo desplazan de un estado básico a otro. La simetría se realiza de forma no lineal (en el modo Nambu-Goldstone), y es difícil verla directamente, pero la acción relevante sigue siendo invariante bajo tales transformaciones.
La ruptura explícita significa que no hay corrientes conservadas, ni acción invariante, ni estados bajos degenerados.
(En realidad, en los sistemas SSB quirales, también puede tener una pequeña ruptura explícita en la parte superior, por lo que sus corrientes no se conservan totalmente - son "parcialmente conservadas": PCAC).
Si se desea modelar el SSB con un potencial en una teoría efectiva, entonces el SSB es más tratable, y Landau-Ginsburg lo utilizó en la superconductividad, con una intrincada estructura colectiva de pares de Cooper para el estado básico; además, Gell-Mann y Levy en el modelo, que captura las características más destacadas de QCD SSB, en lugar del mecanismo de condensación dinámica que parece rallarte, etc. (Su grupo de sabor es el de sólo los dos nucleones/quarks más ligeros, $SU(2)\times SU(2)$ pero conceptualmente igual que aquí).
En las interacciones débiles, el jurado aún no se ha pronunciado, por falta de información, pero los tecnicoloristas podrían discutir contigo interminablemente al respecto... Piensan en el modelo de Weinberg como el análogo del -modelo para las interacciones EW.
Antes de que se descubriera la QCD, en 1960, la -modelo previsto, proféticamente, correctamente (!), todas las propiedades que pides, y es el pilar de cualquier buen curso de QFT. Itzykson & Zuber, Cheng & Li, T D Lee, M Schwartz, o P&S la cubren ampliamente. El pilar es no una exageración. De verdad.
Tiene un potencial cuártico en el que intervienen el y tres s (se puede extender trivialmente a 8 pseudoescalares, como, por supuesto, se ha hecho), el recoge el vev. en la parte inferior del potencial, (el prototipo para el Higgs), y, por supuesto, este vev genera masas de nucleones a través de los acoplamientos de Yukawa. Y lo que es más importante, el álgebra actual funciona a las mil maravillas, incluida la superposición de ruptura explícita sobre el SSB.
Con el advenimiento de la QCD y las simulaciones en celosía de su dinámica no perturbativa de acoplamiento fuerte, se pudieron confirmar todas y cada una de las predicciones del -modelo, utilizando herramientas más sutiles, y confirmaron los v.e.v. s no triviales de los operadores escalares, bilineales de campo de quarks ahora, con los números cuánticos del , como el que escribes, etc.... Además, confirmaron las fórmulas de Dashen para las masas de los pseudogoldstones pseudoescalares.
Los Sección WP explica lo básico sí, la construcción Goldstone es SSB, de acuerdo.
Editar en respuesta a la pregunta del comentario : Sí, pero.
El -modelo, por supuesto, resume el comportamiento del multiplete de grupo de los campos interpolantes bilineales de los quarks, $$ \vec{\pi} \leftrightarrow \bar{q}\gamma_5\vec{\tau} q, \qquad \sigma \leftrightarrow \bar{q} q, $$ para que las tres transformaciones axiales SSB las giren igual, $$ \delta \vec{\pi}= \vec{\theta} \sigma, \qquad \delta \sigma = \vec{\theta} \times \vec{\pi} ,\\ \delta (\bar{q}\gamma_5\vec{\tau} q)= \vec{\theta} \bar{q} q, \qquad \delta (\bar{q} q) = \vec{\theta} \times \bar{q}\gamma_5\vec{\tau} q . $$
Ahora bien, mientras que el potencial de trucos fiat del -modelo $\lambda (\sigma^2+\vec{\pi}^2 -f_\pi^2)^2$ limita el vev a $\langle \sigma\rangle=f_\pi$ y $\langle \vec{\pi}\rangle=0$ Así que $ \langle\delta \vec{\pi}\rangle= \vec{\theta} f_\pi, \quad \langle\delta \sigma\rangle = 0$ por lo que los piones son piedras de oro y el sigma es masivo, simplemente no hay tal cosa como un "potencial" significativo para los campos interpolantes compuestos.
El vev se aplica mediante el agresivamente no perturbativo roiling glue QCD vacuum (Thacker ha hecho impresionante trabajo sondeándola), de modo que $\langle \bar{q} q\rangle=-(250MeV)^3$ y $\langle \bar{q}\gamma_5 \vec{\tau} q\rangle=0$ de modo que $$ \langle \delta (\bar{q}\gamma_5\vec{\tau} q)\rangle= -\vec{\theta} (250MeV)^3 , \quad \delta (\bar{q} q) = 0 . $$
La teoría de grupos es la misma, que es de lo que trata SSB, pero no hay "potencial" utilizable para hacer cumplir los vevs. Esta es la razón por la que los modelos lagrangianos efectivos siguen existiendo: para humanizar la teoría de grupos.
