¿Cuál es la relación entre la relatividad y el efecto Doppler?

Question

Mi hermana acaba de ver este vídeo sobre el espacio de la contracción (en español), y me preguntó si esto está relacionado con el efecto doppler.

En el clip también introducen la idea de que un murciélago se verían afectados por efectos similares al medir un objeto de longitud, debido al tiempo que tarda el sonido se propaguen.

Le dije que:

Efecto Doppler es acerca de la alteración de la percepción de la frecuencia de una la señal producida por el movimiento relativo entre el transmisor y receptor. El citado video es acerca de la relatividad, que es "profundo" efecto. Tal vez el efecto de doppler puede ser entendido como el efecto de la relatividad de una ola de fenómenos.

Ahora me pregunto acerca de su intuición. Si tiene razón, debo ser capaz de tomar un pecado función, aplicar una transformación de Lorentz, y llegar a los mismos resultados que con el doppler de la fórmula? Por desgracia, las matemáticas están más allá de mis capacidades.

Alguien puede arrojar algo de luz sobre la relación entre el efecto doppler y de la relatividad de einstein, en su caso? Puede ser efecto doppler se explica por la relatividad/Lorentz solo?

Answer 1

El ordinario del efecto Doppler, es independiente de la relatividad; es básicamente sólo un hecho de la cinemática. Incluso realmente no es un fenómeno de onda; se aplica también a las partículas. Por ejemplo, el efecto Doppler se explica por qué sus parabrisas del coche se torna más húmedo más rápido cuando usted está conduciendo a que cuando esté estacionado.

La fórmula del efecto Doppler es $$f_o = \frac{v - v_o}{v - v_s} f_s$$ donde $f_o$ es la frecuencia observada, $f_s$ es la fuente emite la frecuencia y $v_0$ e $v_s$ son las velocidades del observador y de la fuente. Estos son absolutos velocidades; tienen que ser definidos con respecto a la media, por ejemplo, el aire de una onda de sonido. La relatividad añade una corrección para esta fórmula porque es la fuente y el observador de la experiencia de la dilatación del tiempo, por lo que deberíamos tener $$\gamma_0 f_0 = \frac{v - v_o}{v - v_s} \gamma_s f_s.$$ Esta es una muy pequeña corrección suponiendo que las velocidades son pequeñas.

Cuando la gente habla sobre el efecto Doppler relativista, que por lo general significa que el efecto Doppler para ondas de luz específicamente, con plena correcciones relativistas. Las ondas de luz son excepcionales porque no tienen ningún medio, así que no están vinculadas a un marco específico. Es el lugar más conveniente para ir a el observador del cuadro, donde nos ingenuamente han $$f_o = \frac{c - v_r}{c} f_s$$ donde $v_r$ es la velocidad relativa. La relatividad corrige esta fórmula de dos maneras. En primer lugar, las velocidades no muy agregar linealmente, por lo $v_r \neq v_o - v_s$ en general. Segundo, tenemos que recordar que la dilatación del tiempo para el factor de origen, $$f_o = \frac{c - v_r}{c} \gamma_s f_s = \sqrt{\frac{1 - v_r/c}{1 + v_r/c}} f_s.$$ No hay dilatación del tiempo factor para el observador, porque estamos en el observador del cuadro, donde están en reposo. Esta última fórmula es lo que la gente suele llamar "el efecto Doppler relativista", pero de nuevo, es muy cerca de la nonrelativistic resultado tan largo como $v_r \ll c$.

Answer 2

Hay un efecto Doppler, incluso sin Especial o General de la Relatividad, sólo derivadas de Galileo movimiento relativo. Por ejemplo, ninguna de estas teorías es necesario para explicar el hecho de que el tono de la sirena de una ambulancia cambios a medida que pasa por.

Sin embargo, la relatividad no tiene que ser tomado en cuenta a la hora de calcular el efecto Doppler para un rápido-objeto en movimiento o en un fuerte campo gravitacional. En otras palabras, hay relativista correcciones para el efecto Doppler.

Si utiliza una transformación de Lorentz para obtener el efecto Doppler, usted obtendrá la respuesta correcta para cualquier velocidad, pero usted no conseguirá el efecto Doppler para un campo gravitatorio.

Answer 3

Como se ha señalado en las respuestas anteriores, efecto Doppler y efectos relativistas son independientes.

Hay varias maneras de mostrar que, de una forma es considerar la velocidad transversal. Por ejemplo, el caso de las partículas se mueven en relativista de la velocidad, por ejemplo en forma de anillo acelerador de partículas. Con respecto al centro del ring que es una transversal de la velocidad. El relativista de la velocidad da lugar a un apreciable efecto de la dilatación del tiempo para las partículas. Debido a la dilatación del tiempo efectivamente hay un cambio de frecuencia de la radiación que es emitida o absorbida. Que es el efecto relativista, no efecto Doppler.

Sin embargo, es interesante notar que matemáticamente hay paralelos en las descripciones de los dos.

En la década de 1880, un alemán llamado 'Waldemar Voigt' publicó un artículo en el que presentó un trabajo sobre cómo representar efecto Doppler matemáticamente. Específicamente, Voigt se discutió cómo las soluciones a general de general de la ecuación de onda de transformar de un marco de referencia a otro.

General de la ecuación de onda en una dimensión:

$$ \frac{\partial^2 \phi }{\partial x^2} = \frac{1}{u^2} \frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2} $$

(u = velocidad de propagación de la onda)

Como parte de sus 'Reflexiones sobre la Relatividad' Kevin Brown escribe acerca de estas exploraciones por Voigt, en un artículo titulado La relatividad de la luz.

Voigt llegó a transformaciones muy cerca de las transformaciones de Lorenz, y Kevin Brown explica que si Voigt habría destinado para la completa simetría él podría fácilmente haber llegado a la transformación de Lorentz. De nuevo, esto fue en el curso de una exploración general de efecto Doppler.

Años más tarde, en la década de 1890, Lorentz llegó a la transformación de Lorentz en el curso de la exploración de las propiedades de la teoría de Maxwell de la electricidad y el magnetismo.
Como sabemos, la transformación de Lorentz están en el corazón de la relatividad especial.

Que hace que uno se pregunte:
¿cómo se llegó a eso de Lorenz llegó a la transformación de Lorentz en el curso de trabajo en comprensión más profunda de cómo las ecuaciones de Maxwell describen el mundo físico? La teoría de Maxwell de la electricidad y el magnetismo fue formulado décadas antes de la introducción de Einstein de la Relatividad Especial.

De vuelta cuando Maxwell introdujo su teoría de la electricidad y el magnetismo Maxwell se había dado cuenta de que sus ecuaciones implícitas que el campo electromagnético tendría la siguiente capacidad: la propagación de las ondulaciones del campo electromagnético. Que es: la propagación de las ondas. (La teoría de Maxwell es tan poderoso que Maxwell había una forma de calcular la velocidad de las ondas electromagnéticas a partir de primeros principios, encontrando que este calcula la velocidad era la misma que la de saber la velocidad de la luz, dentro de la precisión de medición disponibles. Que es: las ecuaciones de Maxwell implican que la luz es de ondas electromagnéticas.)

Las transformaciones de Lorenz de las ecuaciones de Maxwell:
Si usted poner dos y dos juntos es evidente que la propagación de la onda es el elemento crucial. El hecho de que las ecuaciones de Maxwell dar lugar a la transformación de Lorentz se relaciona con el hecho de que hay soluciones a las ecuaciones de Maxwell que describen la propagación de las ondas.

Answer 4

Imagina que el observador(S') es huidiza lejos de la fuente(S) con velocidad v a lo largo de su común $x$eje. Si $\Delta t$ es el intervalo de tiempo entre dos 'emission de los fotones en el marco,entonces el intervalo de recepción de estas dos fotones en el S' frame como se ve desde S marco se $$\Delta t+\frac{\beta \Delta t}{1-\beta}=\frac{\Delta t}{1-\beta}=\Delta T$$. A partir de la invariancia del intervalo de espacio-tiempo $$c^2\Delta \tau^2=c^2(\Delta T)^2(1-\beta^2)$$$$\Delta \tau=\Delta T\sqrt{1-\beta^2}$$$$\Delta \tau=\Delta t \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}$$