Promedio de todos los 6 números de un dígito que sólo contienen dígitos $1,2,3,4,5$

Question

¿Cómo puedo encontrar el promedio de todas las $6$ números de dos dígitos, que consta sólo de dígitos $1,2,3,4$$5$?

Tengo a la lista de todos los números posibles y, a continuación, dividir la suma por el conde? Tiene que haber una manera más eficiente, a la derecha?

Gracias!

Answer 1

Dado a cualquiera de nuestros números $x$ excepto $333333$, llame a $666666-x$ el socio de $x$. Tenga en cuenta que la pareja de la pareja de $x$$x$. Así que, aparte de $333333$, nuestros números vienen en parejas.

El promedio de cualquiera de los dos socios es $333333$, y el solitario número es $333333$, por lo que el promedio de todos los números es $333333$.

Answer 2

En realidad es muy simple y te voy a dar un par de consejos.

Piense solamente en el dígito de las unidades. Sólo puede contener 1, 2, 3, 4, o 5. Ahora quiero un promedio de sólo uno de los números de un dígito. Así que ¿cuál es el promedio de todos los números de un dígito que sólo contienen 1, 2, 3, 4, y 5?

Una vez que responder a esa pregunta, piensa en esta pregunta. Nada cambia si consideramos los 10 dígitos? O los cientos? En otras palabras, si podemos hacerlo para el dígito de las unidades, vamos a aprovechar lo que ya sabemos para todos los otros dígitos.

Answer 3

No quieres dar a la basura, pero hay $5^6$ de estos números, el primero a sexto dígitos puede hacerse en cinco valores diferentes. Estoy seguro de que hay algo más pulido que usted podría hacer, pero debe ser fácil para, a continuación, la suma de todos ellos mediante la evaluación de la suma $$ \sum_{a=1}^5 \sum_{b=1}^5 \sum_{c=1}^5 \sum_{d=1}^5 \sum_{e=1}^5 \sum_{f=1}^5 (a \cdot 10^5+b \cdot 10^4+ c \cdot 10^3+d \cdot 10^2+ e \cdot 10^1 + f \cdot 10^0) $$ y dividiendo por el número total de ellos.

Answer 4

$$(111111+111112+\cdots+555555)=$$ $$(100000\times 5^5+200000\times 5^5+\cdots+500000\times 5^5)+(10000\times 5^5+20000\times 5^5+\cdots+50000\times 5^5)+\cdots+(1\times 5^5+2\times 5^5+\cdots+5\times 5^5)$$

Answer 5

El dígito $1$ contribuirá $111,111\cdot 5^5$ a la suma de todos los $6$ números de dos dígitos. Del mismo modo, el dígito $2$ contribuirá $222,222\cdot 5^5$ a la suma.

Continuando, se obtiene de la suma:

$$(111,111+222,222+333,333+444,444+555,555)\cdot 5^5=3\cdot(555,555)\cdot5^5$$

Divida esto por el número total de $6$ números de un dígito ($5^6$) para obtener un promedio de $333,333$.