Evaluación de una integral utilizando el teorema Fundamental del cálculo

Question

Estoy tomando un curso de cálculo 2 después de no tomar cálculo por dos años, y estoy teniendo algunos problemas con algunos de los conceptos básicos. Me trató de integrar esta cuestión y me $3/(9/4)^{9/4}$, pero enchufada en los valores de $x$ tengo un gran número que no era fácilmente convertido en una fracción. Le agradeceria algo de ayuda con esta pregunta

$$\int_1^{27} 3x^{4/3} dx$$

Answer 1

Puede ser más fácil para usted encontrar la forma exacta si factoriza el$ \frac{9}{7} $ al evaluar la integral. Vea abajo.

$$ \ int_1 ^ {27} \! 3x ^ {\ frac {4} {3}} \, dx = [\ tfrac {9} {7} x ^ {\ frac {7} {3}}] _ 1 ^ {27} = \ tfrac {9} { 7} (27) ^ {\ frac {7} {3}} - \ tfrac {9} {7} (1) ^ {\ frac {7} {3}} = \ tfrac {9} {7} (2187 -1) = \ tfrac {19674} {7} $$