¿Qué textos recomiendan para estudiar el álgebra universal y la teoría de retículos?

Question

Como estoy planeando estudiar algo de lógica algebraica (¡mucho!), descubrí que algunos conocimientos de álgebra universal, teoría de retículos y álgebras booleanas son imprescindibles.

Me pregunto si tienes alguna recomendación de estudio para estar bien preparado para estudiar lógica algebraica.

Algunas de las recomendaciones que recibí son:

$1$ -Álgebra Universal de George Graetzer. Y cualquier libro sobre retículos de George Graetzer.

$2$ - Conferencias sobre el álgebra booleana de Halmos o su nuevo texto en coautoría con Givant.

$3$ - Algebraic methods in philosophical logic, de Dunn y Hardegree, que reunirá todo el material de lattices, álgebra universal y álgebras booleanas.

Esos son los que tengo, ¿Qué recomiendas y por qué? ¿Algún otro libro bueno?

¿Debo volver a plantear la misma pregunta al foro de filosofía?

Answer 1

Deberías echar un vistazo al libro de George Bergman "Una invitación al álgebra general y a las construcciones universales" . También es gratuito en línea, y es una gran introducción al tema - trabaja a través de muchos ejemplos concretos en la Parte I antes de llegar a la teoría abstracta en la Parte II.

Sin embargo, no contiene mucha teoría de celosía.

Answer 2

En mi opinión, el mejor tratamiento moderno del álgebra universal es

Álgebra Universal: Fundamentos y temas seleccionados por Cliff Bergman.

Álgebras, retículos y variedades , de McKenzie, McNulty, Taylor es un clásico y también excelente. Por desgracia, está agotado, pero la mayoría de las bibliotecas universitarias tienen un ejemplar.

Como han mencionado otros, Burris y Sankapannavar es bueno (¡y gratuito!). Aunque da un tratamiento muy bueno de la mayoría de los fundamentos, fue escrito hace mucho tiempo, y está empezando a mostrar su edad. Por ejemplo, hay poca o ninguna teoría de los clones, y ninguna mención a la teoría de la congruencia domesticada (que no se inventó hasta 1983). Afortunadamente, el nuevo libro de Cliff tiene una excelente cobertura tanto de los clones como de la tct.

Puede encontrar otra lista de recursos para aprender sobre el álgebra universal aquí .

Desgraciadamente, ninguno de los recursos que he mencionado tiene mucho que decir sobre la teoría de categorías y su relación con el álgebra universal y la teoría de retículos (aunque, hay una sección muy breve en Álgebras, retículos y variedades presentando las categorías desde la perspectiva del álgebra universal).

Por último, ya que te estás mojando, te mencionaré un par de referencias introductorias más que conocí hace poco (así que no las conozco bien, ¡pero parecen muy interesantes!) Son de autores muy conocidos/establecidos:

Álgebra posmoderna , por Jonathan Smith y Anna Romanowska

Fundamentos lógicos de las matemáticas y la complejidad computacional: Una suave introducción por Pavel Pudlak

Answer 3

Dunn y Hardegree's Métodos algebraicos en la lógica filosófica (2001) es sin duda un gran libro y además muy fácil de manejar. Se centra principalmente en la Lógica Algebraica, sin embargo, el manejo del libro del álgebra universal es interesante también.

Otra recomendación es la descatalogada Curso de Álgebra Universal (1981) de S. Burris y H. P. Sankappanavarin, que está disponible gratuitamente en línea en su nueva versión y con algunas correcciones de los propios autores. Puede encontrarlo para descargarlo aquí .

Answer 4

Me gustaría mencionar el poco conocido (pero excelente) libro de W. Wechler, Álgebra universal para informáticos, Springer- Verlag, Berlín (1992). SBN: 978-3-642-76773-9 (impreso) 978-3-642-76771-5 (en línea) .

Cubre las teorías ecuacionales con gran detalle, pero también trata temas que apenas se encuentran en otros lugares, como las álgebras multiordenadas o las álgebras ordenadas.

Contenido del libro .

1 Preliminares

Nociones básicas (conjuntos, álgebras Generación, Inducción Estructural, Recursión Algebraica y Sistemas Deductivos)

Relaciones (operaciones regulares, relaciones de equivalencia, órdenes parciales, Relaciones de terminación, Cuasi-Ordenes, Cofinalidad, Ordenación de conjuntos múltiples y ordenación polinómica).

Árboles (Árboles y conjuntos parcialmente ordenados bien fundados, Árboles etiquetados, $\omega$ -Posets Completos y Teorema del Punto Fijo, Gratis $\omega$ -Completar).

2 Reducciones

Problemas de palabras (método de confluencia, problema de palabras para congruencias) Sistemas de reducción (sistemas de reducción abstracta, sistemas de reescritura de términos, terminación).

3 Álgebra universal

Construcciones básicas (subálgebras y generación, imágenes y presentación, productos directos y descomposiciones subdirectas, productos reducidos y ultraproductos).

Clases de álgebras definidas ecológicamente (Equations, Free Algebras, Variedades, Teorías Ecuacionales, Reescritura de Términos como Herramienta Algorítmica para Teorías Ecuacionales).

Clases de álgebras definidas implícitamente (implicaciones, implicaciones finitas y cláusulas universales de cuerno, subreflexiones, clases subreflexivas, Semivariedades y Cuasivariedades).

Teorías implícitas, teorías universales de los cuernos, teorías condicionales y la reescritura condicional de términos.

4 Aplicaciones

Especificación algebraica de tipos de datos abstractos (álgebras multiordenadas, semántica Semántica de las Especificaciones Ecuacionales, Semántica Operativa).

Semántica algebraica de esquemas de programas recursivos (álgebras ordenadas, álgebras ordenadas estrictas Álgebras ordenadas, Álgebras ordenadas w-completas, Esquemas de programas recursivos.

Anexo 1 : Conjuntos y Clases.

Anexo 2 : Álgebras ordenadas como estructuras de primer orden.