¿Una fuerza no causaría la aceleración$a=\frac{F}{m}$ si parte de ella se usa para causar la rotación?

Question

Digamos que tenemos una varilla sin masa de longitud $2\,\mathrm{m}$ que tiene un $1\, \mathrm{kg}$ bola en un extremo y el otro $1\,\mathrm{kg}$ bola en el otro extremo.$$ \begin{array}{c} {\displaystyle{~\large{{\bigodot}\!\!\!\!\!\!\frac{\hspace{277px}}{2\,\mathrm{m}}\!\!\!\!\!\!\!\bigodot}}}\\ \begin{array}{lcr} 1 \, \mathrm{kg} & & 1 \, \mathrm{kg} \\ \hspace{249px} \end{array} \end{array} $$

Si una fuerza de $F$ se aplica en el centro de masa el centro de masa tendrá una aceleración de $a=\frac{F}{m}.$

¿Cuál es el efecto sobre la aceleración lineal si la fuerza es aplicada a la izquierda de la bola en la barra? Por la fórmula $F=ma$, la ubicación de la fuerza no debe afectar a la aceleración lineal, pero si la fuerza hace que el sistema para girar, no el sistema no se mueve hasta linealmente?

Básicamente lo que estoy preguntando es, en ambos casos en los que se aplica la fuerza, ya sea para el centro de masa de la punta de la vara, hace que el centro de masa de viajar la misma distancia en un marco de tiempo determinado?

Answer 1

El centro de masa va a viajar la misma distancia en el mismo marco de tiempo en ambos casos debido a que un cuerpo siempre se moverá como si la fuerza externa se aplica en su centro de masa.

En el caso 1, con la fuerza externa (para este escenario sería de nosotros preferimos decir una fuerza sobre un marco de tiempo muy corto, por ejemplo, un impulso?) aplicado en la CM, el cuerpo sólo adquirir un movimiento de traslación. En el caso 2, cuando la fuerza se aplica en el centro, el cuerpo va a adquirir el de traslación y el movimiento de rotación.

La energía transferida al objeto es diferente en los dos casos (caso 1: $KE = \frac{1}{2} m v^2$, y caso 2: $KE=\frac{1}{2} m v^2+\frac{1}{2} I \omega^2$), pero la CM tendrán la misma aceleración en ambos casos.

Answer 2

Supongamos por simplicidad que la fuerza externa actúa instantáneamente, como un empuje, transfiriendo un ímpetu$\vec{P}$ al sistema. Entonces, el centro de masa se moverá con este impulso en ambos casos, es decir, por igual.