¿Cuál es la longitud mínima para ir a la casa de la abuela tomando agua del río?

Question

Mi casa es$2m$ al sur del río. Si voy$12m$ directamente al oeste desde mi casa y$1m$ directamente al sur, entonces encuentro la casa de mi abuela. ¿Cuál es la longitud mínima? Ir a la casa de la abuela sacando agua del río.
No puedo entender qué puedo hacer con este problema. Esta es mi tarea. Por favor, ayúdenme a alguien.

Answer 1

Refleja la casa de tu abuela en el río, conecta tu casa con la casa de espejo, la intersección de esa línea con el río es el punto de donde se obtiene agua. Muévete solo en líneas rectas.

Por cierto: esta es la forma en que la luz viaja (asumiendo que el río es un espejo real). Es decir, la luz toma el camino más corto.

Answer 2

Suponiendo que no sepa el "truco del espejo", denote el punto en el que toma el agua del río con$x$. Entonces, la distancia total es:$$y = \sqrt{2^2+x^2} + \sqrt{3^2+(12-x)^2}$ $ Ahora, para encontrar el mínimo, averigüe cuándo$dy/dx = 0$ ...