No relativista de la masa de la exhibición gravitiational efectos?

Question

El Día De La Marmota Actualización, 2014

La simple y tonto forma de pedir mi principal pregunta es esta: Si algo como un neutrón inicio va navegando por muy de cerca a la velocidad de la luz, dicen lo suficientemente rápido como para el doble de su masa total de energía, hacer "sentir" la energía es la realización de la gravedad a medida que pasa?

Estoy 99% seguro de que la respuesta es sí, pero me gustaría asegurarse de apreciar algunas de confirmación de eso. Me sorprendió (y agradecido) en la complejidad de los dos primeros intentos de las respuestas, pero confieso que pensé que era un problema más sencillo que eso.

Por un lado, el marco de equivalencia debe no ser un problema, ya que en términos de los efectos gravitacionales no importa si fue usted o la estrella que se duplicó en masa. Dado que la masa se utiliza para acelerar la estrella no puede simplemente desaparecer, su fuerza gravitacional tiene que ir a alguna parte, así que ¿por qué no en la estrella?

Yo ahora suponer que un simple argumento está muy, muy complicado cuando se expresa en forma tensor. Ah... ¡uy, pero, de nuevo, gracias. Y yo creo que eso es lo que John Rennie respondió...

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Contingente relativista de la masa de tener efectos gravitacionales, creo que ahora puedo responder a mi segunda pregunta a mí mismo.

Imaginar un ser auto-contenida de clúster de masas dentro de una región compacta de espacio, inicialmente inmóvil con relación a la otra. A una gran distancia el comportamiento gravitacional del clúster, asintóticamente enfoque de una sola gran masa gravitacional, uno igual en magnitud a la de una simple suma de las masas en el clúster.

A continuación, el clúster de ir loco, todo por sí mismo y sin ningún estímulo externo. Gran parte de él es aniquilado en energía pura, que a su vez impulsa otras partes hacia el exterior a velocidades relativistas. (Si se que suena un poco indignante, buscar agujero negro chorros en algún momento.) Puesto que no hay influencias externas, el saliente partes deben tener momenta que se suma a cero, con el caso más simple, siendo dos iguales de masa de los objetos que se mueven en direcciones opuestas en el mismo velocidades.

Ahora desde una gran distancia suficiente, el grupo seguirá asintóticamente cerca de una masa única que todavía es igual a la suma de los clúster original masas. Para que el observador distante, la conversión de grandes trozos de los clúster en puro impulso hace que no un ápice de diferencia: El clúster todavía tiene exactamente la misma masa-energía, con la única diferencia de que se está haciendo más difícil para aproximar como un punto.

Así que por supuesto, los pocos fragmentos del clúster original, que nunca se han acelerado durante la explosión se verá un poco singular para el observador distante. En particular, ellos parecen tener el más bajo de masas, ya que al no adquirir ninguna de la conversión de masa en energía durante la explosión. Nada profundo, que... aún siendo interesante, especialmente como ampliar la discusión para incluir más y más grande de los conjuntos de la masa-energía.

Los agujeros negros en el centro de la mayoría (todos?) las galaxias serían ejemplos de la masa-gravedad mínimo marcos, y su doble chorros de ejemplos de entidades con el exceso de la gravitación.

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Ah, y otra cuestión: ¿las estrellas o de la masa (grandes chorros?) movimiento en relativista de la velocidad presentan mayores niveles de lente gravitacional? Supongo que así...

Mi original más específicos y, sin darse cuenta de la tarea-como la versión de la anterior experimento de pensamiento, es abajo.

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Comience con cinco grandes objetos de $\{m_a,m_b,m_c,m_d,m_e\}$ de igual masa $m$. Curiosamente, $m_b$ es de antimateria.

$m_a$ permanece inalterado en el centro de masa del grupo.

$m_b$ $m_c$ son mutuamente aniquilado. Su energía se utiliza para lanzar $m_d$ $m_e$ a lo largo de ${\pm}x$ rutas. La energía que se imparte a cada una velocidad medidos desde $m_a$$(\sqrt{\frac{3}{4}})c$, que a su vez da $m_d$ $m_e$ cada una relativista de la masa de $2m$, de nuevo según la medida del $m_a$. La aniquilado masas de $m_b$ $m_c$ en efecto han sido "añadido" en la forma de impulso para el resto de masas de $m_d$$m_e$.

1. En términos de gravedad, donde en los resultados de tres-sistema de órganos de las masas de $m_b$ $m_c$ residen?

2. Si usted contestó "$m_d$$m_e$", lo que le sucedió a marco invariancia?

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Notas

Una relacionada (pero definitivamente diferente) la pregunta es:

¿El aumento de los (relativista) de la masa, mientras volaba cerca de la velocidad de la luz, tiene algún impacto en los astronautas?

No pude encontrar ninguna coincidencia exacta, pero también me alegremente reconocer que mi pregunta habilidades de búsqueda no son tan buenos como algunos en este grupo.

Answer 1

Supongo que en el conceptual subyacente pregunta, de modo que ignore este si me he perdido el objetivo.

En GR no utilizamos la masa, sino de la densidad de energía, aunque en la mayoría de los casos, los dos están simplemente relacionados por la famosa ecuación de Einstein $E = mc^2$. Más precisamente, la métrica es una función de un objeto llamado el estrés-tensor de energía, $T$.

Escribimos este tensor como una matriz de 4x4, y como por lo general por escrito de la parte superior izquierda de este elemento tensor, $T_{00}$, es la densidad de energía. Para un objeto inmóvil $T_{00}$ es, por tanto, relacionado con el resto de la masa y el resto de las entradas será de cero - bonita y sencilla. Para un objeto en movimiento, $T_{00}$ incluye la energía de movimiento, y ahora el resto de las entradas en la matriz es distinto de cero.

El estrés de la energía tensor es un invariante, es decir, es la misma para todos los observadores. Sin embargo, es la representación, es decir, los valores individuales de las entradas de la matriz, dependen de las coordenadas de su uso. Así que para un objeto estático sólo $T_{00}$ es distinto de cero, pero si elegimos un sistema de coordenadas donde el objeto se está moviendo, a continuación, $T_{00}$ cambios, pero también lo hacen las otras entradas y en general el tensor sigue siendo el mismo.

El punto de todo esto senderismo es que cuando le pregunte a donde se hacen las masas residir? esto realmente significa cuando en la tensión de la energía tensor de qué escribir esas masas?. Y la respuesta es que dependerá de las coordenadas que usted elija. La opción obvia para que su problema es el marco del resto de $m_a$, por lo que las densidades de energía de $m_a$, $m_d$ y $m_e$ $T_{00}$ (en este marco $m_d$ $m_e$ tienen una mayor energía de la que $m_a$) y el momenta de $m_d$ $m_e$ $T_{i0}$ $T_{0j}$. Si elige por ejemplo el marco del resto de $m_d$ $T_{00}$ aún contendría las densidades de energía de los tres objetos, pero ahora $m_a$ $m_e$ tienen una mayor energía de la que $m_d$, y el momenta entradas contener los ímpetus de $m_a$$m_e$. Las entradas en el tensor sería diferente, pero sigue siendo el mismo tensor - escrito de manera diferente - por lo que no viola marco de la invariancia.

Una rápida nota de pie de página ...

... porque me confundió al principio: el estrés-tensor de energía es una función de la posición en el espacio-tiempo. Así que cuando me casualmente hable acerca de poner la densidad de energía en $T_{00}$ esto significa $T_{00}$ es cero en todos los puntos espacio-tiempo fuera del objeto y la igualdad de a $\rho c^2$ para el espacio-tiempo de los puntos en el interior del objeto. Para muchos de los ejemplos que estudiamos cuando el aprendizaje GR el sistema es tiempo invarient, por lo $T_{00}$ no es una función del tiempo. En su ejemplo, $T_{00}$ sería una función del tiempo y del espacio.

Answer 2

El señor Rennie ha cubierto las ideas clave en este tema. Deseo elaborar más. Primero y ante todo, vamos a definir un 2+1 en el espacio-tiempo el colector (para mi conveniencia) con una métrica. Ahora necesitamos el suministro de coordenadas para este colector, en el caso de que el espacio-tiempo de Minkowski tenemos un candidato natural $(x,y,t)$ relevante significado físico, ya que hay mundial de la inercia de los marcos disponibles para nosotros. Así que en el plano espacio-tiempo voy a poner b,c,d,e en el mismo punto del espacio inicialmente, el estrés de la energía tensor de la que han dado es de la forma:

Para $(t<=t_{collision})$ $$T^{mn}(x,y,t)=(m_bv_b^mv_b^n+m_cv_c^mv_c^n+m_dv_d^mv_d^n+m_ev_e^mv_e^n)c^2{\delta}(y){\delta}(x) + m_av_a^mv_a^nc^2{\delta}(y-y_a){\delta}(x-x_a)$$ donde todo el buen velocidades de tener el valor de $(1,0,0)$.

Para $(t>t_{collision})$ $$T^{mn}(x,y,t)=(m_du_d^mu_d^n{\delta}(x+\sqrt{\frac{3}{4}}ct)+m_eu_e^mu_e^n{\delta}(x-\sqrt{\frac{3}{4}}ct))c^2{\delta}(y) + m_av_a^mv_a^nc^2{\delta}(y-y_a){\delta}(x-x_a)$$

aquí el nuevo adecuada velocidades de e y d son las $(2,2\sqrt{\frac{3}{4}},0)$ $(2,-2\sqrt{\frac{3}{4}},0)$

Ahora vamos a hablar de este tensor en el contexto de la GR. En el corazón del espacio-tiempo el colector son sólo puntos (eventos), así que para mantener la generalidad (en el espíritu de GTR), debemos darnos cuenta de que nuestras coordenadas son verdaderamente glorificado etiquetas (más conveniente de decir "P", "Q", etc.). Así que la elección de uso de $(x,y,t)$ es esencialmente arbitrario en el GR. No es significativa la idea de 'tiempo' o 'espacio'. La única significativa físicamente preguntas significativas en la relatividad general en lo que caso de que el observador se encuentra, lo que se observó en el evento y cómo pasó mucho tiempo en su reloj cuando llegó al otro vecino evento (el tiempo). Tan sólo los escalares son la verdadera invariantes.

En última instancia, sólo mediante el estudio de $f(x,y,t)=T^{mn}v_{observer}^jv_{observer}^kg_{mj}g_{nk}$, conocemos lo que la densidad de energía se observó en el evento de $(x,y,t)$. El uso de la transformación de la ley de los tensores y los vectores, puede mostrar bajo cualquier coordinar cambio de que esta función sigue siendo la misma.

La energía de la tensión tensor de campo $T^{mn}$ es generalmente suave de la sección de la $TM_pXTM_p$ paquete sobre el espacio-tiempo del colector. Sin embargo, en el problema, debido a los cambios bruscos de colisión y la presencia de discretos punto de masas, el tensor de campo no es suave. Así, en el ejemplo de $f(P)$ es distinto de cero sólo cuando el evento P se encuentra en cualquiera de los worldlines de estas partículas puntuales. Así que a menos que usted esté situado en o infinitesimalmente cerca de donde toda la acción que está sucediendo, no observar nada.