Potencial químico de un Bose gas

Question

En mi curso, no es este hecho :

En un Bose gas, el potencial químico $\mu$ debe ser siempre inferior a el menor nivel de energía $\epsilon_0$.

Esto me parece extraño, porque si ponemos un Bose de gas en un gran contenedor de $\mu > \epsilon_0$, ¿qué sucede ?

Answer 1

Simplemente no existe un contenedor con $\mu\gt \epsilon_0$; que es lo que la citada frase dice. Lo que podrías intentar es tratar de aumentar el potencial químico. Pero la de Bose-Einstein de distribución de dice $$ \langle n_i\rangle \sim\frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu)/kT}-1} $$ y si usted eligió valores de $\mu\gt \epsilon_i$, entonces el exponente del denominador sería negativa, lo que significa que la exponencial sería menor que uno y el denominador (la exponencial menos uno) sería negativo, por lo tanto, lo que implica que el número de partículas en el $i$-ésimo estado tiene que ser negativo. Pero no hay estados con un número negativo de bosones en un estado así que esto es simplemente imposible.

Si intenta elevar $\mu$ hacia algunos de los $\epsilon_i$, la exponencial en la fórmula para $\langle n_i\rangle$ convergerán hacia lo que significa que el denominador se pondrá a cero y $\langle n_i\rangle$ va a ir hasta el infinito. Usted no será capaz de "superar" la $\mu=\epsilon_i$ nivel mucho como que no puede superar la velocidad de la luz. Al acercarse a $\mu\to\epsilon$ desde abajo, se vuelve más y más para aumentar el potencial químico más.

Answer 2

Usted no puede "crear" un contenedor con $\mu > \epsilon_0$. $\mu$ depende del número de partículas en el sistema, así como el volumen. Así que para explicar las cosas de una manera diferente a lo que otros han dicho, si usted crea un contenedor, y mantenga la adición de partículas, un aumento de $\mu$ del sistema. Sin embargo, usted puede agregar un número infinito de partículas antes de que el sistema alcance la condición de $\mu = \epsilon$. Esto es debido al hecho de que, (como los demás explicó,)

$n_0 = \frac{1}{e^{(\epsilon_0-\mu)/\tau}-1}$

Y cuando se mantenga la adición de partículas, que ocupan los niveles de energía dependiendo de la de Bose-Einstein de distribución. Sin embargo, hay un número máximo de partículas que pueden ocupar el salido de energía de los estados y aún obedecer estadísticas. Todas las partículas en exceso se añade a la del estado fundamental de la creación de un BEC. Por lo tanto usted puede agregar un número infinito de partículas sin aumentar el $\mu$ más allá de la $\epsilon_0$

Si usted mira en la ecuación anterior, usted verá el número de partículas en el estado fundamental con la energía $\epsilon_0$, $ n_0 \rightarrow \infty$ como $\mu \rightarrow \epsilon_0$.

Answer 3

Esta cita es sólo para libre Bose de gas.

Para interactuar Bose de gas, por supuesto, el potencial químico puede estar por encima de la partícula de la tierra del estado. Esto es común en el frío átomo de Bose-Einstein condensados.

Answer 4

Si haces eso, partículas se mueven desde el sistema con menor potencial químico para el sistema con más de uno y de dos sistemas tienen el mismo potencial químico(inferior a la de la partícula de suelo de la energía) por último. Debe tener en cuenta que,en un sistema que tiene muy pocas partículas tendrá un menor potencial químico y ser menor que cualquier partícula de tierra de los estados de los sistemas de gas ideal. Sin duda, el potencial químico de CUALQUIER sistema sería siempre menor que (partícula) planta de energía de Un contenedor, si los sistemas de LLEGAR a la termodinámica EQUELIBRIUM. Para llegar a la termodinámica equelibrium. En primer lugar, los sistemas de INTERCAMBIO de partículas. Oh!!! Cero, los sistemas tienen el mismo tipo de bosones... otra Cosa, el sistema de dos tendrán diferentes potencial químico.

Quiero entender mi inglés(yo lo llamo Lianglish).