En el anillo polinomial$\mathbb{C}[x,y,z]$, debería probar que el ideal$$I=(\underbrace{x^4-y^3}_{=:\,p_1},\underbrace{x^5-z^3}_{=:\,p_2},\underbrace{y^5-z^4}_{=:\,p_3})$ $ no puede ser generado por dos elementos.
Mostré que$I\neq (p_1,p_2)$,$I\neq (p_1,p_3)$,$I\neq (p_2,p_3)$. ¿Es suficiente concluir? Si estuviera trabajando con subespacios lineales, lo sería, pero no sé si las cosas funcionan de la misma manera con los ideales.
