Modelo de regresión de error normal

Question

Se supone que es aplicable el modelo de regresión de error normal.

a) Al realizar las pruebas $H_0:B_1=5$ vs $H_1:B_1\neq 5$ a través de un sistema general de lineal, ¿cuál es el modelo reducido? ¿Cuáles son los grados de libertad $df_R$ ?

b) Al realizar las pruebas $H_0:B_0=2,B_1=5$ vs $H_1:$ no ambos $B_0=2,B_1=5$ por mediante una prueba lineal general, ¿cuál es el modelo reducido? ¿Cuáles son los grados de fredom $df_R$ ?

El modelo de regresión de error normal es $$Y_i=B_0+B_1X_i+\epsilon_i$$ donde $\epsilon_i\sim N(0,\sigma^2)$ y el modelo reducido es $$Y_i=B_0+\epsilon_i$$

Sé que hay una diferencia en los grados de libertad entre los modelos, ya que el modelo reducido se estima un solo parámetro, pero no sé esencialmente lo que el ejercicio está queriendo.

Answer 1

El modelo reducido es el modelo restringido.

En la primera pregunta, su restricción es que el coeficiente de la pendiente es igual a $5$ . Se ejecuta la regresión utilizando este valor y se anota la suma de cuadrados del error, que se compara con la suma de cuadrados del error del modelo no restringido para ver si la restricción es demasiado costosa, en cuyo caso $H_0:b_1=5$ es rechazado. Los grados de libertad son claramente $n-1$ ya que sólo se estima un parámetro.

Siguiendo la misma lógica, el modelo reducido en su segunda pregunta es

$$Y=2+5 x+\varepsilon$$

y se procede como en el caso anterior para probar las hipótesis conjuntas. Ahora hay dos restricciones en lugar de una, ya que también hemos obligado al intercepto a asumir un valor determinado. Por tanto, los grados de libertad son $n$ ya que no se estima ningún parámetro.

Answer 2

Debe modificar su modelo lineal como se indica a continuación:

Si desea comprobar un valor distinto de cero, réstelo al coeficiente en la salida de la regresión y dividir el resultado por el SE. (Utilice una calculadora para ello.) Del mismo modo, si desea intervalos de confianza de confianza, utilice el coeficiente más o menos el producto de su SE. con un valor t para el nivel de confianza deseado y 12 grados de libertad. (Utilice una calculadora para esto.) Esto también funciona para el intercepción utilizando su SE.

http://courses.statistics.com/software/R/R_Ch02.htm

En ambos casos, estás realizando una regresión lineal entre tus datos y tu hipótesis, por lo que df sigue siendo n-2. El mismo procedimiento, sólo que estás haciendo una regresión a algo distinto de cero.