Recientemente, mi Cálculo y Vectores (Grado 12) profesor le dio a nuestra clase un pensamiento de la pregunta/asignación de trabajar en más de la rotura de marzo, y después de trabajar durante algún tiempo, me he quedado atrapado en él.
La Pregunta:
Considere f(x), una función cuadrática en forma estándar, y g(x) su recíproco. Para qué valores de x son las pendientes de sus respectivos tangente a las líneas de la igualdad?
Considerar dos casos: uno donde ocurre exactamente un valor de x, y el otro en donde ocurre exactamente dos valores de x. En el último caso, se puede asumir que la inclinación a no es igual a 0 de f(x) es igual para ambos es y-intercepto y también a la pendiente de su tangente en x = 1.
Encontrar las condiciones que se exigen en los parámetros de un,b,c en términos de una.
Mi Progreso Hasta Ahora:
Así que sé que $f(x) = ax^2 +bx + c$ e $g(x) = 1/f(x)$. Después de lo resuelto por la derivada de cada función, las puse los dos por igual a cada uno de los otros y comenzó a resolver. Pero luego llegué a una ecuación de $(ax^2 + bx + c)^2 = -1$ y que no funciona.
A continuación he intentado otra cosa. Ya sé que desde el 2º caso que $f(x) = c$ e $f(x) = f'(1)$ cuando no igual a 0, me $c = f'(1)$ y consiguió $c = 2a + b$. Pero después de eso, no sé a dónde ir.
No estoy esperando una solución completa, pero si alguien me pudiera dar una pista para resolver esta pregunta, te lo agradecería. Sé que se dice que escribir todo en términos de una, pero no estoy seguro de cómo acercarse a ese método.
