En una de hockey con temas de juego de mesa, los jugadores comienzan el juego en la caja de la pena. Si rodar el mismo número en ambos dados es necesaria para escapar de la caja de la pena, y Piper, Quincy, y Riley turnos, en el orden señalado, rodando un par de estándar de seis caras de los dados, ¿cuál es la probabilidad de que Piper es el último jugador para escapar de la caja de la pena?
Mi pensamiento inicial fue que riley y quincy tanto escapar con una probabilidad 1/36. Así, multiplicamos los tres juntos recibiendo $\frac{1}{36^3}$, pero este es claramente incorrecta.
Luego me llevó a la reflexión a este problema. Para satisfacer el problema necesitamos Piper perder su primer lanzamiento, Quincy para ganar su tiro, Riley para ganar su tiro, luego Piper finalmente ganar su tiro. Así que tenemos $\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} \cdot = \dfrac{5}{6^{3}}$.
Sin embargo, hay otros casos donde Piper pierde, Quincy pierde, Riley pierde, Piper pierde, entonces Quincy y Riley gana, o donde Riley gana antes de Quincy.
Así que esto puede tener en cuenta en lo que yo estoy pensando en un ser infinitamente larga sucesión geométrica que luego converge a un número racional.
Hay muchos, muchos más casos. A cuenta de esto, tengo que seguir analizando todas las posibilidades en cada turno, y creo que finalmente voy a tener algunas progresiones geométricas. Sin embargo, esto parece tedioso y propenso a errores.
Entonces pensé que me podría indicar las probabilidades de que me interesa por las letras y a escribir algunas de las ecuaciones. Por ejemplo, si la probabilidad de que Piper escapar último es $p$, a continuación, después de una vuelta en la que nadie escapa que la probabilidad de Piper escapar último es todavía $p$.
Esto me permite escribir la ecuación: $$p= {5\over 6}^3\cdot p +\text{other cases }.$$
Pero sin embargo, me parece no puede encontrar que "otros casos" cosa", y yo aún más dudoso que el $p$ en la ecuación es estable.
Pero tras un nuevo examen, me parece que esto no es así. Yo considerarse en primer lugar el caso de dos jugadores: Vamos a $p$ ser la probabilidad de que el jugador, que comienza con la primera que se escapa de primera y $q$ la probabilidad de que el segundo jugador se escapa de primera. Yo podría escribir la ecuación de $p=1/6+5/6\cdot q$ debido a que la probabilidad de que el primer jugador escapar es 1/6 además de la probabilidad de que él no se escape (5/6) veces la probabilidad tendrás de ganar como segundo jugador, porque ahora el otro jugador tira los dados primero.
Otra ecuación que yo podía escribir es $p+q=1$ porque uno de ellos se escape el tiempo (con probabilidad 1). La solución de este llego $p=1/6+5/6(1-p)$ etc. lo que conduce a $p=6/11$. Esto es incorrecto.
Y, después de un largo tiempo de pensamientos, finalmente comprendí la forma de escribir la infinita suma, $p=1/6 + (5/6)^2\cdot 1/6+(5/6)^4\cdot 1/6+\dots$, debido a que la probabilidad de que el primer jugador escapar primera es de 1/6 (si le sale un doble) + (5/6)^2 (=probabilidad de que ambos no lanza un doble) veces 1/6 (lanza un doble en la segunda vuelta) y así sucesivamente...
La suma de la progresión infinita es $$p=1/6\cdot {1\over 1-(5/6)^2}$$ which still gives $6/11$y se equivoca de nuevo.
No puedo pensar en una manera de continuar. Ayuda por favor?
