¿Cómo puedo resolver$\cos^2 x + \sin x +1 = 0$?

Question

¿Es el conjunto solución de la ecuación $$\cos^2 x + \sin x +1 = 0$ $? Yo no he estudiado trigonometría, estoy un poco perdido en este tema...

Answer 1

Usando ese$\sin^2x+\cos^2x=1$; obtener una cuadrática en$\sin x$.

Answer 2

Aviso que desde $-1 \le \cos x \le 1$ $-1 \le \sin x \le 1$ podemos ver que $\cos^2 x \ge 0$$\sin x + 1 \ge 0$. Dado $a,b \ge 0$ la única manera de $a+b = 0$ si $a=0$$b=0$. Por lo tanto, necesitamos tanto $\cos^2 x = 0$ e $\sin x + 1 = 0$. En otras palabras, necesitamos $\cos x = 0$$\sin x = -1$.

Un vistazo rápido a un seno y coseno gráfico le mostrará que la $x = 270^{\circ}$ es una posibilidad. De hecho, es la única posibilidad entre $0^{\circ}$$360^{\circ}$. Desde el seno y el coseno de los gráficos que se repita todos los $360^{\circ}$ hemos $$(270 + 360n)^{\circ}$$ como posibles soluciones, donde $n$ es cualquiera, posiblemente negativo, número entero.

Answer 3

Podemos usar la identidad$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

PS

Ahora, tienes una cuadrática en$$\begin{align} \cos^2 x + \sin x + 1 & = 0 \\ \\ (1 - \sin^2 x) + \sin x + 1 & = 0 \\ \\ \sin^2 x - \sin x - 2 & = 0\end{align}$. Por ejemplo, establezca$\sin x$, y tendrá una acción cuadrática en$t = \sin x$, encuentre las raíces y luego encuentre las soluciones correspondientes a cada raíz.

Poniendo$t$ obtenemos$\sin x = t,$ $

Raíces: $$t^2 - t - 2 = (t-2)(t+1) = 0$.

Desde$t = 2,\;\;t = -1$, eso significa que

• $t = \sin x$ (imposible, ya que$t = \sin x = 2$), o
• $-1 \leq \sin x \leq 1, \;\forall x \in \mathbb R$, donde$t = \sin x = -1 \implies x = 3\pi/2 + 2k\pi$ es cualquier entero.

Answer 4

Esto es un, llamado cuadrático disfrazado .

Use una identidad trigonométrica familiar que vincule$\cos^2 x$ y$\sin^2 x$ para poner la ecuación en términos de$\sin x$. Luego sustituye$s=\sin x$. Notarás que tienes una ecuación cuadrática en$s$. Solo resuelva para$s$, luego vuelva a poner sus soluciones en términos de$x$ y resuelva para$x$.

Answer 5

Si usted elimina las funciones trigonométricas que no sólo va a conseguir algo fácil de resolver, pero también obtendrá algunos geométricas visión del problema. $v=\sin\theta$ $u=\cos\theta$ son los lados de un triángulo rectángulo con hipotenusa $1$ y el ángulo de $\theta$. Por Pitágoras tenemos $u^2+v^2=1$. La ecuación original es sólo $u^2+v+1=0$. Ahora tiene una sencilla ecuación cuadrática para resolver. Pero también se puede ver que usted está buscando en una cierta parábola ($y = -x^2-1$) se reúne el círculo unidad $x^2+y^2=1$.