En la mecánica Cuántica, observables están representados por hermitian operador. Pero no todos los hermitian operador representan un observable? Si no , ¿cómo sabemos que si un hermitian operador representan observables o no? ¿Cuál es la definición precisa del término "observables"?
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Nathan Feger
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Dado un sistema cuántico con asociados espacio de Hilbert $\mathcal H$, el conjunto de todos los auto-adjunto delimitada operadores es $\newcommand{\bh}{\mathcal B(\mathcal H)_\text{sa}}\bh$. En general, sólo un pequeño subconjunto de $\bh$ va a representar físicamente observables de los operadores. Infinito-dimensional de los sistemas, $\bh$ es enorme y no hay ninguna esperanza de encontrar alguna vez experimentos para todos sus miembros; incluso en lo finito-dimensional de los sistemas es muy difícil encontrar esquemas experimentales sensibles incluso a un espacio vectorial de base para $\bh$.
La aproximación física a esto es empezar con un conjunto finito de operadores que usted sabe que usted puede medir. Para una sola partícula libre, por ejemplo, tendría que tomar la posición y el impulso; para un conjunto finito de giros que había que tomar todas sus matrices de Pauli. Usted, a continuación, forman el conjunto $\mathcal A$ de todos los operadores que se pueden formar a partir de ellos a través de los productos y de las combinaciones lineales, que tiene la estructura de un $\mathcal C^\ast$ álgebra, y que es el conjunto de físicos observables. El $\mathcal C^\ast$álgebra sí mismo es la realidad fundamental de la descripción del sistema; el espacio de Hilbert es simplemente una representación posible.
En este formalismo, los estados son funcionales en $\mathcal A$: son funciones $$\rho:\mathcal A\rightarrow \mathbb C $$ que tomar un observable y dar su valor medido (o probable del valor de medición, etc.) en ese estado. (En un espacio de Hilbert representación, cada una de estas funcional se asocia con una matriz de densidad de $\hat\rho$, una huella de clase positivo operador tal que $\rho(A)=\text{Tr}(\hat\rho\hat A)$ $\hat A$ el espacio de Hilbert operador asociado con un arbitrario $A\in\mathcal A$.
Edit: Como joshphysics y WetSavannaAnimal señalan acertadamente, esto funciona como se indica sólo para los operadores acotados y no para unbounded, como la posición o la energía. Me temo que no sabemos muy bien cómo esto se extiende a la clase de los operadores - que necesita de alguien con mucho más funcional el análisis de las chuletas que la mía.
Alexander Smirnov
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Edit: Mis ejemplos tenido problemas de coherencia:
1) he considerado que la unidad es un contraejemplo de la OP de la instrucción.
2) Mi segundo ejemplo fue originalmente destinado a ser un incompleto desplazamientos conjunto de características observables {O}, modificado con un Hermitian operador K que representa la falta observables para cerrarla. He expresado incorrectamente.
3) En ningún caso la existencia de dicho K para cerrar {O} requiere para no ser un muñeco, por definición, de un completo cuántica de la medición.
4) Ahora que entiendo el OP pregunta, mi respuesta es:
Empezamos con nuestros experimentos y escribir todas las características observables conocido y a partir de experimentos también decidir si viajan o no y estructuras asociadas. A partir de aquí se construye C*-álgebra de observables con una operación binaria (composición) y una unidad de elemento. Así que cada operador es hermitian y representa una cantidad mensurable.
Si descubrimos nuevas características observables y sus propiedades asociadas a través del experimento, vamos a definir un nuevo conjunto de todas las posibles Hermitian observables y sus operaciones binarias tales que satisfacen la C*-álgebra.
